高中数学 1.43角函数的图像与性质教案1 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有MPrysin，OMrxcos向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制，x、y均为实数，步骤如下：（1）在x轴上任取一点O1，以Ol为圆心作单位圆；（2）从这个圆与x轴交点A起把圆分成12等份；（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、、2的正弦线；（4）相应的再把x轴上从原点O开始，把这0～2这段分成12等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]的图象上有五点起决定作用，它们是描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，用心爱心专心13(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22因此作出的图象不够精确。（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。3、正弦曲线下面是正弦函数ysinx,xR的图象的一部分：-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx4、余弦曲线利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx三、典型例题例1.作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0，2π](2)y=cosx，x∈[0，2π](3)y=1+sinx，x∈[0，2π](4)y=-cosx，x∈[0，2π]解：(1)列表x02232sinx010-10(2)列表x02232用心爱心专心2cosx10-101(3)列表x02232sinx010-101+sinx12101(4)列表x02232cosx10-101-cosx-1010-1用心爱心专心3四、课堂练习：课本第38页练习第1、2题五、课堂小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数，通过诱导公式得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图六、作业课本第52页习题第1题用心爱心专心4