第5课时：§1.3正弦定理、余弦定理的应用（1）【三维目标】：一、知识与技能1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；2.体会数学建摸的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。3.了解常用的测量相关术语（如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义）；综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；4．能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力5．规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图清晰。二、过程与方法通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，熟练运用。三、情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力【教学重点与难点】：重点：（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；（2）掌握求解实际问题的一般步骤．难点：根据题意建立数学模型，画出示意图【学法与教学用具】：1.学法：让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形，让学生尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理，因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质和规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题总结解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材18P例1）如图1-3-1，为了测量河对岸两点,AB之间的距离，在河岸这边取点,CD，测得用心爱心专心85ADC，60BDC，47ACD，72BCD，100CDm.设,,,ABCD在同一平面内，试求,AB之间的距离（精确到1m）.解：在ADC中，85ADC，47ACD，则48DAC.又100DC，由正弦定理，得sin100sin85134.05sinsin48DCADCACmDAC.在BDC中，60BDC，72BCD，则48DBC.又100DC，由正弦定理，得sin100sin60116.54sinsin48DCBDCBCmDBC.在ABC中，由余弦定理，得2222cosABACBCACBCACB22134.05116.542134.05116.54cos72473233.95，所以57ABm答,AB两点之间的距离约为57m.本例中AB看成ABC或ABD的一边，为此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察ADC和BDC，根据已知条件和正弦定理来求AC，BC，再由余弦定理求AB.例2（教材18P例2）如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9/nmileh的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21/nmileh的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）.解：设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，则21ABx，9BCx，又10AC，45180105120ACB.由余弦定理，得2222cosABACBCACBCACB，即222211092109cos120xxx.化简，得2369100xx，解得240min3xh（负值舍去）.由正弦定理，得sin9sin12033sin2114BCACBxBACABx，所以21.8BAC，方位角为用心爱心专心图1-3-11-3-1图1-3-24521.866.8.答：舰艇应沿着方向角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮...
