3．2全集与补集导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x－3)(x－)＝0，其结果会相同吗？②若集合A＝{x|0＜x＜2，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜2，x∈R}，则集合A，B相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课①用列举法表示下列集合：A＝；B＝；C＝.②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①中，集合Z，Q，R分别含有所解方程所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U＝{1,2,3}，A＝{1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.⑥请给出补集的定义．⑦用Venn图表示UA.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A＝{2}，B＝，C＝.②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.⑤B＝{2,3}．⑥对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集．集合A相对于全集U的补集记为UA，即UA＝{x|x∈U，且xA}．⑦如图1所示，阴影表示UA.图11思路1例1试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示图2中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.图2活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义．解：Ⅰ部分：A∩B；Ⅱ部分：A∩(UB)；Ⅲ部分：B∩(UA)；Ⅳ部分：U(A∪B)或(UB)∩(UA)．点评：常见结论：U(A∩B)＝(UA)∪(UB)；U(A∪B)＝(UA)∩(UB).变式训练1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(UA)∩(UB)等于()．A．{1,6}B．{4,5}C．{2,3,4,5,7}D．{1,2,3,6,7}分析：思路一：观察得(UA)∩(UB)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．思路二：A∪B＝{2,3,4,5,7}，则(UA)∩(UB)＝U(A∪B)＝{1,6}．答案：A2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(UB)等于()．A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}C．{1,2,4}D．{3,5}答案：B例2设全集为R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}．求：(1)A∩B;(2)A∪B；(3)RA，RB;(4)(RA)∩(RB)；(5)(RA)∪(RB);(6)R(A∩B)；(7)R(A∪B)．并指出其中相等的集合．活动：学生思考交集、并集、补集的运算，教师如果发现学生没有思路，那么提示学生用数轴来解决．解：(1)在数轴上表示集合A和B〔如图3(1)〕．(1)(2)2图3A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜5}；(2)A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x＞3}＝R；(3)在数轴上表示集合RA和RB〔如图3(2)〕．RA＝{x|x≥5}，RB＝{x|x≤3}；(4)(RA)∩(RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝；(5)(RA)∪(RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}；(6)R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}；(7)R(A∪B)＝.其中相等的集合是R(A∩B)＝(RA)∪(RB)；R(A∪B)＝(RA)∩(RB).变式训练1．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求RA.解：RA＝{x|x＜3，或x≥8}．2．设集合S＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.解：B∩C＝{x|正方形}，AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}，SA＝{x|x是梯形}．3．已知全集I＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，且满足(IA)∩B＝{2}，(IB)∩A＝{4}，求实数a，b的值．答案：a＝，b＝－.4．设全集U＝R，A＝{x|x≤2＋}，B＝{3,4,5,6}，则(UA)∩B等于()．A．{4}B．{4,5,6}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}分析： U＝R，A＝{x|x≤2＋}，∴UA＝{x|x＞2＋}．而4,5,6都大于2＋，∴(UA)∩B＝{4,5,6}．答案：B思路2例1已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)UA，UB；(2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．在数轴上表示集合A，B.解：如图4所示，3图4(1)由图4，得UA＝{x|x＜－2，或x＞4}，UB＝{x|x＜－3，或x＞3}．(2)由图4，得(UA)∪(UB)＝{x|x＜－2，或x＞4}∪{x|x＜－3，或x＞3}＝{x|...
