高中数学 1.3.1等比数列教案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教案VIP免费

课题：1.3.1等比数列教学目标知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。教学重点和难点教学重点：等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。教学难点：等比数列概念深化：用方程的思想认识等比数列通项公式，体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。教学过程（一）等比数列的概念1、创设情境，引入概念引例1：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”一尺长的棍子，第一天锯掉其一半，第二天锯掉其剩余的一半……，若设锯了n次后剩余棍子的长度为多少？引例2：一位数学家说过：“你如果能将一张纸对折30次，我就能顺着爬上珠穆朗玛峰。”一张纸，对折1次，为2层，第2次对折，为4层，对折3次变成8层...对折N次呢?我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列，折到第30次（一页纸的厚度按0.04毫米计算），用计算器我们可以算出纸的总厚度等于106176米。不可思议吧，当对折30次后，它的厚度将比珠穆郎玛峰还要高12倍。2、引入等比数列概念：等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an≠0）3、抓住本质，理解概念判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48；是,q=2(2)6，6，6，6；是,q=1(3)3，-3，3，-3，3；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4；不是(5)5,0,5,0,5,0；不是(6)1，，，，。①当时，是,公比q=x；，②当时，不是。1例1、已知数列{an}的通项公式为，试问这个数列是等比数列吗？解：因为当n≥2时，所以数列是等比数列，且公比为2。（二）等比数列通项公式的推导演绎推理论证（累乘法）尝试推导等比数列的通项公式让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。设，，，…是公比为q的等比数列，则由定义得(n－1)个等式：若将上述n－1个等式相乘，便可得：，即：当n=1时，左=，右=，所以等式成立。其中首项，为公比∴等比数列通项公式为：，推论：已知等比数列的公比为q,第m项为，求解：由等比数列的通项公式可知：两式相除，得因此：（三）课堂例题讲解例2、求下列等比数列的公比和通项公式：①1.2，2.4，4.8…①②-27，9，-3，1…②2③5，25，125,625…③④2/3，1/2，3/8…④例3、等比数列第３项和第４项分别是12和18，求第1项和第2项。解：用表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得：因此，答：这个数列的第1项和第2项分别为与课后练习：练1.在等比数列中,已知首项为,末项为,公比为,则项数n为()A.4B.5C.6D.7练2.设成等比数列,其公比为2,则的值为()A.B.C.D.1练3.已知是等比数列，且()A.6B.12C.18D.24练4.写出等比数列5，-15，45,……的第5项?练5.已知_______，=________。（五）课堂小结知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。3思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培养观察、归纳，猜想能力和计算的技巧能力。（六）作业布置（1）复习本节课所学的内容；（2）书上30页A组1、3、9题，B组1题。（3）思考:等比数列的通项公式推导还有什么方法？（4）预习下节课内容。4