高中数学 1.2《三角函数的诱导公式 1》教案苏教版必修4VIP专享VIP免费

Oyx角的终边角的终边QP三角函数的诱导公式一、教学目标：1．借助单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。2．通过公式的运用，了解已知到未知，复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。二、教学重难点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明是重点；诱导公式的灵活应用是难点。三、教学方法与教学手段教学方法：讲练结合。教学手段：多媒体。四、教学过程：1．新课导入：①投影显示以下问题：6sin_________6cos_________613sin_________613cos_________)6sin(_________)6cos(_________65sin_________65cos_________67sin_________67cos_________②诱导公式一及用途终边相同角的同一三角函数值相等。)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk公式（一）)(tan)2tan(Zkk③角的终边关于x轴对称、y轴对称、原点对称三角函数值之间的关系？2．新课讲授①、角的终边关于x轴对称；如图：)sin,(cosP，)sin,(cosQsinsincoscos用心爱心专心Oyx角的终边角的终边QPOyx角的终边角的终边QPtantan特别地：与的终边关于x轴对称sin)sin(cos)cos(（公式二）tan)tan(②、角的终边关于y轴对称；如图：)sin,(cosP，)sin,(cosQsinsincoscostantan特别地：与的终边关于y轴对称sin)sin(cos)cos(（公式三）tan)tan(③、角的终边关于原点O对称；如图：)sin,(cosP，)sin,(cosQsinsincoscostantan特别地：与的终边关于原点O对称sin)sin(cos)cos(（公式四）tan)tan(④问题：（1）诱导公式的用途？（2）诱导公式中角的范围？（3）由公式二你能得到三角函数的什么性质？（4）能否利用公式二、三、四中的两组公式推出另一组公式？（5）公式如何记忆？k2，，，的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。（函数名不变，符号看象限）3．应用示例：例1．求值：①67sin②411cos③)1560tan(用心爱心专心解：①216sin)6sin(67sin②224cos)4cos(43cos)432cos(411cos③120tan)1203604tan(1560tan)1560tan(360tan)60180tan(例1表明，利用上面的公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；一般的解题步骤是：任意角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数用公式一0～2的角的三角函数用公式二或四锐角的三角函数练习：①)316sin(②)2040cos(例2．化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(练习：求证tan)5sin(cos)6cos()2sin()2tan(利用诱导公式化简证明，尽量将角统一。首先负角化正角。例3．判断下列函数的奇偶性：①xxfcos1)(②xxxgsin)(练习：判断下列函数的奇偶性：①|sin|)(xxf②xxxgcossin)(课堂小结：一、基本内容：1．三角函数的四组诱导公式；用心爱心专心2．三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）；3．三角函数诱导公式的记忆。二、思想方法：1．数形结合；2．转化与化归。作业：课本习题1，2，13，14，15教学设计说明公式的推导用应用是本节课的重点。首先给出问题，问题中613sin、613cos可以利用终边相同角的三角函数值相等，借助于613与6终边相同解决。其它求值较难。引导学生分析终边关系，类比想象67,65,6的三角函数值存在一定关系，引入新课。三组诱导公式推导，公式二老师与学生共同推导，借助于单位圆，任意角三角函数意义，从坐标入手突出对称关系，导出,终边关于x轴对称的三角函数关系，而,属...