高中数学 1.2.1（第一课时）《任意角的三角函数（一）》教案人教版必修4VIP免费

1．2．1（第一课时）任意角的三角函数（一）一、学习目标1.理解并掌握任意角三角函数的定义.2.理解三角函数是以实数弦、余弦、正切函为自变量的函数.3.掌握正数的定义域.二、重点难点教学重点：三角函数的定义和定义域。教学难点：根据任意角三角函数定义求三角函数值授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入cbaABC1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:cbsincacosabtanbacot教师提出问题：初中是如何定义角的？师:前面我们对角的概念进行了扩充,并学习了弧度制,知道角的集合与实数集是一一对应的,在这个基础上,今天我们来研究任意角的三角函数.温故知新概念形成1．用坐标形式表示出中所学的锐角三角函数设点P（x,y）是锐角终边上的任意一点，记OP=r(r≠0),则rysin，rxcos，xytan1.以坐标原点为锐角的顶点,以Ox轴为角的始边,则角的终边落在直角坐标系的第一象限内,若设点P(x,y)始终边上的任意一点,记OP=r(r≠0),试将角的三角函数用x,y,y表示出来.将初中定义的锐角三角函数放到坐标系中的讨论，指明研究函数问题的工具，完成从三角形到坐标系的转化，用心爱心专心2．任意角的三角函数ry)(x,P设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)则P与原点的距离02222yxyxr奎屯王新敞新疆根据三角形的相似知识得到xyryrx,,均为定值。比值ry叫做的正弦,记作：rysin比值rx叫做的余弦,记作：rxcos比值xy叫做的正切,记作：xytan(4)角的其它三种三角函数比值yx叫做的余切,学生作图,教师在此过程中要引导学生在坐标系中做出符合锐角三角函数定义要求的直角三角形.该过程中要适时指点学生,并加强学生与学生之间的讨论与交流.回答问题:教师通过多媒体将此过程展示给学生,明确坐标与三角函数的关系.2.教师提出问题:问题1：根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意角的三角函数定义吗?由学生讨论回答.问题2:角的三角函数值不受终边上的点P的位置的影响吗？这是一个较有思考价值的问题,教师要注意正确地引导和必要地提示,锐角三角函数的大小仅与锐角的大小有关,与直角三角形的大小无关,类似地-…问题3:依据函数的定义，这几个比值可以分别构成函数吗？若能构成，他们的自变量是什么？x还是y？r还是？为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台。2．通过对比，让学生对知识进行类比、迁移及联想，树立他们勇于探索的信心。通过讨论，充分发挥学生学习的主动性用心爱心专心记作：yxcot比值xr叫做的正割,记作：xrsec比值yr叫做的余割,记作：yrcsc概念深化1。角是“任意角”，当β=2kπ+α(k∈Z)时，β与α的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值都相等。2．定义中只说怎样的比值叫做α的什么函数，并没用说α的终边在什么位置（终边在坐标轴上的除外），即函数的定义与α的终边位置无关。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。3．三角函数是以“比值”为函数值的函数4．对于正弦函数sinα=ry，因为r>0所以ry恒有意义，即α取任意实数，ry恒有意义，也就是说sinα恒对于第1到第3点教师要点拨,学生思考.对于第4点教师提出问题:谈到函数,定义域要先行.在此,对三角函数的定义与要进一步地明确,确定三角函数的定义域的依据就是任意角的三角函数的定义.三角函数是以角为自变量的函数,如何去确定这些函数定义域?他们的定义域是什么?由学生讨论回答1．让学生明确定义是对任意角而言的，OP是角的终边，至于是转了几圈,安什么方向旋转的不清楚,也只有这样,才能说明角是任意的.2．使学生明确任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:任意角的三角函数包含锐角用心爱心专心有意义，所以正弦函数的定义域R;类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数tanα=xy,因为x=0时，xy无意义，即tanα无意义，又当且仅当角α的终边落在纵轴上时，才有x=0，所以当α的终边不...