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高中数学 1.2.1 平面的基本性质2教案 北师大版必修2VIP免费

高中数学 1.2.1 平面的基本性质2教案 北师大版必修2_第1页
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高中数学 1.2.1 平面的基本性质2教案 北师大版必修2_第2页
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§1.2.1平面的基本性质(2)教学目标:1.了解推论1、推论2、推论3,并能运用推论解释生活中的一些现象.2.初步学习立体几何中的证明.教学重点:三个推论的理解和应用.教学难点:推论的正确理解和正确应用.教学过程:1.复习引入复习:回顾平面的基本性质的三个公理:公理1、公理2、公理3.问题:根据公理3,不共线的三个点可以确定一个平面,那么,一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢?两条相交直线呢?两条平行直线呢?为什么?2.公理3的三个推论推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.已知:直线l,点Al,求证:过点A和直线l有且只有一个平面。证明:(存在性):在直线l上任取两点B、C,∵Al,∴,,ABC不共线.由公理3,经过不共线的三点,,ABC可确定一个平面,∵点,BC,根据公理1,∴l,即平面经过直线l和点A。(唯一性):∵,BCl,∴经过直线l和点A的平面一定经过点,,ABC,又∵由公理3可得:经过不共线三点,,ABC的平面只有一个,所以,经过l和点A的平面只有一个。类似地,得出以下两个推论:(由学生证明)推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。证明:(存在性):设abC,在a上取不同于点C的点A,则Ab,由推论1得,过直线b和点A有一个平面,,AC,a,因此,经过,ab有一个平面。(唯一性):经过,ab的平面一定经过A和b,由推论1,这样的平面只有一个,所以经过两条相交直线,ab的平面有且只有一个。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。3.例题讲解例1.已知:,,,AlBlClDl,求证:直线,,ADBDCD共面。分析:∵直线l与点D可以确定平面,∴只需证明,,ADBDCD都在平面内。证明:∵Dl,∴直线l与点D可以确定平面(推论1),又∵Al,∴A,又∵D,∴AD(公理1),同理,BD,CD,所以,直线,,ADBDCD在同一平面内,即它们共面。例2.如图,长方体1111ABCDABCD中,P为棱1BB的中点,画出由1A,1C,P三点所确定的平面与长方体表面的交线。分析:确定两个平面的交线,只需找到两个平面的两个公共点,过这两点的直线就是这两个平面的交线(即找公共点或公共棱)。用心爱心专心P1A1B1DBC1A1B1CACABCDl例3.若l,,AB,C,试画出平面ABC与平面,的交线。4.练习(1)若空间三个平面两两相交,则它们的交线有1或3条;(2)四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有4个;(3)给出下列四个命题:若空间四点不共面,则其中无三点共线;若直线l上有一点在平面外,则l在外;若直线,,abc中,a与b共面且b与c共面,则a与c共面;两两相交的三条直线共面.其中正确命题的序号是.(4)在正方体1111ABCDABCD中,1AA与1CC能够确定一个平面?点1,,BCD能否确定一个平面?画出平面11ACCA与平面1BCD的交线,平面1ACD与平面1BDC的交线;P为棱BC的中点,画出由11,,ACP三点所确定的平面与正方体表面的交线。(5)求证:两两相交且不过同一点的三条直线共面。5.课堂小结公理三的三个推论及其应用。用心爱心专心ABCABC

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