高中数学 1.2.1 平面的基本性质2教案 北师大版必修2VIP免费

§1.2.1平面的基本性质(2)教学目标：1．了解推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．2．初步学习立体几何中的证明．教学重点：三个推论的理解和应用．教学难点：推论的正确理解和正确应用．教学过程：1．复习引入复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理1、公理2、公理3．问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么，一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？两条相交直线呢？两条平行直线呢？为什么？2．公理3的三个推论推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．已知：直线l，点Al，求证：过点A和直线l有且只有一个平面。证明：(存在性)：在直线l上任取两点B、C，∵Al，∴,,ABC不共线．由公理3，经过不共线的三点,,ABC可确定一个平面，∵点,BC，根据公理1，∴l，即平面经过直线l和点A。(唯一性)：∵,BCl，∴经过直线l和点A的平面一定经过点,,ABC，又∵由公理3可得：经过不共线三点,,ABC的平面只有一个，所以，经过l和点A的平面只有一个。类似地，得出以下两个推论：（由学生证明）推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。证明：(存在性)：设abC，在a上取不同于点C的点A，则Ab，由推论1得，过直线b和点A有一个平面，,AC，a，因此，经过,ab有一个平面。(唯一性)：经过,ab的平面一定经过A和b，由推论1，这样的平面只有一个，所以经过两条相交直线,ab的平面有且只有一个。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。3．例题讲解例1．已知：,,,AlBlClDl，求证：直线,,ADBDCD共面。分析：∵直线l与点D可以确定平面，∴只需证明,,ADBDCD都在平面内。证明：∵Dl，∴直线l与点D可以确定平面(推论1)，又∵Al，∴A，又∵D，∴AD(公理1)，同理，BD，CD，所以，直线,,ADBDCD在同一平面内，即它们共面。例2．如图，长方体1111ABCDABCD中，P为棱1BB的中点，画出由1A，1C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线。分析：确定两个平面的交线，只需找到两个平面的两个公共点，过这两点的直线就是这两个平面的交线(即找公共点或公共棱)。用心爱心专心P1A1B1DBC1A1B1CACABCDl例3．若l，,AB，C，试画出平面ABC与平面,的交线。4．练习(1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线有1或3条；(2)四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有4个；(3)给出下列四个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线l上有一点在平面外，则l在外；若直线,,abc中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是．(4)在正方体1111ABCDABCD中，1AA与1CC能够确定一个平面？点1,,BCD能否确定一个平面？画出平面11ACCA与平面1BCD的交线，平面1ACD与平面1BDC的交线；P为棱BC的中点，画出由11,,ACP三点所确定的平面与正方体表面的交线。(5)求证：两两相交且不过同一点的三条直线共面。5．课堂小结公理三的三个推论及其应用。用心爱心专心ABCABC