高中数学 1.1计数原理教案 新人教B版选修2-3VIP免费

1.1基本计数原理一、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)奎屯王新敞新疆二、新课探究：分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有___________________________种不同的方法.一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法……在第n类办法中有nm种不同的方法.那么完成这件事共有______________________种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有___________________________种不同的方法.一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有______________________________种不同的方法.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任1何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.三、典例分析例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？2例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例5.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？3例6：我们把壹元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面。现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？四、课堂练习1、一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出l人来完成这件工作，不同选法的种数是多少？2、从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有多少条？3、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．(1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？本课小结：4