棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、教学目标：1、通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2、了解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力。教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题互相转化的思想方法的应用教学难点：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用二、知识梳理1、直棱柱和正棱锥的表面积直棱柱的侧面积公式=，其中为底面多边形的周长，h为棱柱的高。用语言可叙述为；正棱锥的侧面积公式==，其中底面边长为，为底面多边形的周长，为棱锥的斜高。用语言可叙述为；结论：棱柱、棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和2、正棱台的表面积设棱台下底面边长为、周长为，上地面边长为、周长为，斜高为，可以得出正棱台的侧面积公式：=;结论：棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和3、圆柱、圆锥的表面积圆柱的侧面积公式S=_____________________圆锥的侧面积公式S=______________________结论：圆柱、圆锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和4、球的表面积：专心爱心用心1设球的半径为R，那么它的表面积为，是以R为自变量的函数。三、例题解析题型一求几何体的表面积例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为45（如图），求正四棱锥的侧面积及全面积。例2、如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R：（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m，计算为１００个这样的盖子涂色约需涂料多少千克（精确到０.１ｋｇ）练习：课本２８页ＡB组题型二球面积的计算问题例４、一个球内有相距９ｃｍ的两个平行截面，面积分别为４９ｃｍ和４００ｃｍ，试问球的表面积。变式训练：已知球的内接正方体体积为Ｖ，求球的表面积。【限时训练】专心爱心用心21、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比值是（C）2、如果圆锥的轴截面为正三角形,则它的侧面积与全面积的比值是(B)1:22:33、如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积之比为1:2,那么=（D）101520254、一个圆锥的轴截面为正三角形,其面积为,则它的侧面积为2;5、已知圆锥的底面半径为,高为,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是;6、已知正方体的全面积为24,求(1)其外接球的表面积(2)其内切球的表面积（12，4）【课后作业】1、一个正三棱台的上、下底面的边长分别为和,高为,求三棱台的侧面积.2、如图所示，圆柱OO的底面半径为2cm，高为4cm，点Ｐ为ＢＢ的中点，∠ＡＯＢ＝１２０°，试问一蚂蚁从Ａ点沿圆柱表面爬到Ｐ点的最小路程。（）专心爱心用心3．ｐＡＢＡ＇Ｏ＇Ｂ＇Ｏ
