高中数学 1.1.1集合的含义与表示教学设计 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案VIP免费

1.1.1集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、创设情境，新课引入（1）请第一组的全体同学站起来？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。2、集合的表示方法：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,等。（2）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA;如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0是自然数）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；1全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。学生练习：用符号或填空：1N，0N,-3N,0.5N,N1Z,0Z,-3Z,0.5Z,Z,1Q,0Q,-3Q,0.5Q,Q,1R,0R,-3R,0.5R,R.4、集合的表示方法：先介绍记号：大括号“{}”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,kZ}5、集合的性质：（1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1，2}才为正确的。（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}，但对于数集：{1，2，3，4，5}，则可表成：{3，1，5，2，4}。6、例题讲解：例1：下列所给对象不能构成集合的是________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生；(5)1,2,3,1.解析(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合．(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．(5)虽然(5)中的对象具...