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高中数学 1.1.1算法的概念(讲)新人教A版必修3-新人教A版高中必修3数学教案VIP免费

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1.1.1算法的概念(讲)1.算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题.2.算法的重要特征:(1)有限性:一个算法在执行有限步后必须结束;(2)确定性:算法的每一个步骤和次序必须是确定的;(3)输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.(4)输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。要点一:算法的有限性和确定性例1任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解析:根据质数的定义判断解:算法如下:第一步:判断n是否等于2,若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步。第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。点评:通过例1明确算法具有两个主要特点:有限性和确定性。变式训练1:一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。解:算法或步骤如下:S1人带两只狼过河;S2人自己返回;S3人带一只羚羊过河;S4人带两只狼返回;S5人带两只羚羊过河;S6人自己返回;S7人带两只狼过河;S8人自己返回;S9人带一只狼过河.1例2给出求解方程组274511xyxy的一个算法.解析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.解:用消元法解这个方程组,步骤是:第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方程①中x的系数,得到乘数422m;第二步:方程②减去m乘以方程①,消去方程②中的x项,得到2733xyy;第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到1y,4x.所以原方程组的解为41xy.点评:通过例2再次明确算法特点:有限性和确定性变式训练2:写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解:算法:第一步:取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;第二步:计算121121xxxxyyyy;第三步:在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);第四步:在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);第五步:计算S=||||21nm;第六步:输出运算结果要点二:算法的循环性例3用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤:第一步:令f(x)=x2–2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2。第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;若否,则继续判断f(x1)·f(m)大于0...

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