ABOCDE圆的有关切线证明和计算1、如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=30°,∠D=30°,(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若AC=6,求AD的长。2、如图,以△ABC的直角边AB为直径的半圆⊙O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE。(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的一个根,求直角边BC的长。3、如图,RtABC△中,∠B=90度,C是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,交AC于点D,其中DEOC∥(1)求证:AC为⊙O的切线;(2)若AD=2,且AB、AE的长是关于x的方程x2-8x+k=0的两个实数根,求⊙O的半径、CD的长。4、如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线DEAF⊥,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CB=,CE=,求AE的长。9/29/20241OABCDOABEDCABCDFE5、已知,如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,过D作DEBC⊥交BC于点E。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径。6、如图,等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DFAC⊥,垂足为F,交CB的延长线于点E。(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)求DF、DE的长。7、已知如图,直角梯形ABCD中,ADBC∥,ADAB⊥,且满足AD+BC=CD,以AB为直径作⊙O。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=2,BC=6,求⊙O的半径。8、如图,RtABC△中,∠ACB=90°,CDAB⊥于D,以CD为半径作⊙C与AE切于点E,过点B作BMAE∥。(1)求证:BM是⊙C的切线;(2)作DFBC⊥于F,若AB=16,∠DBM=60°,求EF的长。9、如图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,ADBC∥,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。(1)以AB为直径的圆与边CD有怎么样的关系?(2)该题材中以CD为直径的圆与AB的位置关系如何,请证明你的猜想。9/29/20242ABCDEABCOGFDEADOBCEABCDEMABCDE10、如图,AB为⊙O的直径,D为的中点,DCAE⊥交AE的延长线于C。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CE=1,CD=2,求⊙O的半径。11、如图△ABC中,AB=AC,点O在AB上,过点B的⊙O分别交AB、BC于点D、E,过点E作EFAC⊥于F,且EF=BD。(1)试判断AC与⊙O的位置关系;(2)若AC与⊙O相切于G,⊙O的半径为3,CF=1,求AG的长。12、如图,在RtABC△中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点O在AB上,以O为圆心,过B、E两点作⊙O,交AB于D,过D作DFAC⊥。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AD=6,AE=6,求BC长。13、如图,钝角△ABC,CDAC⊥,BE平分∠ABC交AC于E,且∠CEB=45°,以AD为直径作⊙O。(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O直径为10,AC=BC,求△ABC的周长。14、如图,已知RtABC△中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DEAE⊥,⊙O是RtADE△的外接圆,且交AC于G。(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若CE=4,AC+GC=10,求直径AD、DE的长。9/29/20243ABDECOABCDEGOOABECFDOBACDEABCDEGO1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交2.如图,AB切⊙O于点B,AO的延长线交⊙O于C,若∠A=40°,则∠ACB=。3.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于()A.B.C.2D.24.如图,直线切⊙于点,,则下列结论错误的是()A.是中边上的高B.所在直线是的对称轴C.是的平分线D.5.如图,已知AD是△ABC的外接圆的直径,AD=13cm,,则AC的长等于()(A)5cm(B)6cm(C)10cm(D)12cm6.如图,已知AB是⊙O的直径,延长AB到D,使BD=OB,DC切⊙O于C,则∠D=____,∠C=_____,若⊙O的半径为R,则AC=_____。7.如图,已知∠C=90°,点O在AC上,CD为⊙O的直径,⊙O切AB于E,若BC=5,AC=12.求⊙O的半径.8、如图29-6,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PD=,求⊙O的直径.9/29/20244OABC第4题第3题CBAO第2题图3ADCB第5题第6题第1题