2016年全国高中数学联合竞赛试题卷与解答B卷VIP专享VIP免费

...下载可编辑.2016年全国高中数学联赛（B卷）一试一、选择题：（每小题8分，共64分）1.等比数列na的各项均为正数，且213263236,aaaaa则24aa的值为．2.设|12Aaa，则平面点集,|,,0BxyxyAxy的面积为．3.已知复数z满足22zzzz（z表示z的共轭复数），则z的所有可能值的积为．4.已知,fxgx均为定义在R上的函数，fx的图像关于直线1x对称，gx的图像关于点1,2中心对称，且391xfxgxx，则22fg的值为．5.将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子,,,,ABCDE中，恰有两个球放在同一盒子的概率为．6.在平面直角坐标系xOy中，圆221:0Cxya关于直线l对称的圆为222:2230,Cxyxay则直线l的方程为．7.已知正四棱锥V-ABCD的高等于AB长度的一半，M是侧棱VB的中点，N是侧棱VD上点，满足2DNVN，则异面直线,AMBN所成角的余弦值为．8.设正整数n满足2016n，且324612nnnn．这样的n的个数为．这里xxx，其中x表示不超过x的最大整数．二、解答题：（共3小题，共56分）9.（16分）已知na是各项均为正数的等比数列，且5051,aa是方程2100lglg100xx的两个不同的解，求12100aaaL的值．...下载可编辑.10.（20分）在ABC中，已知23.ABACBABCCACBuuuruuuruuuruuuruuuruuur（1）将,,BCCAAB的长分别记为,,abc，证明：22223abc；（2）求cosC的最小值．11.（20分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的方程为221xy．求符合以下要求的所有大于1的实数a：过点,0a任意作两条互相垂直的直线1l与2l，若1l与双曲线C交于,PQ两点，2l与C交于,RS两点，则总有PQRS成立．...下载可编辑.加试一、（40分）非负实数122016,,,xxxL和实数122016,,,yyyL满足：（1）221,1,2,,2016kkxykL；（2）122016yyyL是奇数．求122016xxxL的最小值．二、（40分）设,nk是正整数，且n是奇数．已知2n的不超过k的正约数的个数为奇数，证明：2n有一个约数d，满足2.kdk...下载可编辑.三、（50分）如图所示，ABCD是平行四边形，G是ABD的重心，点,PQ在直线BD上，使得,.GPPCGQQC证明：AG平分.PAQQGPDCBA四、（50分）设A是任意一个11元实数集合．令集合|,,.BuvuvAuv求B的元素个数的最小值．...下载可编辑.2016年全国高中数学联赛（B卷）试题及答案一试一、选择题：（每小题8分，共64分）1.等比数列na的各项均为正数，且213263236,aaaaa则24aa的值为．答案：6．解：由于2222132632424243622,aaaaaaaaaaa且240,aa故246.aa另解：设等比数列的公比为q，则52611.aaaqaq又因22252132631111122223331111112436222,aaaaaaaqaqaqaqaqaqaqaqaqaqaa而240aa，从而246.aa2.设|12Aaa，则平面点集,|,,0BxyxyAxy的面积为．答案：7．解：点集B如图中阴影部分所示，其面积为133227.2MRSMNPQSS正方形3.已知复数z满足22zzzz（z表示z的共轭复数），则z的所有可能值的积为．答案：3．解：设i,.zababR由22zzz知，222i22ii,abababab比较虚、实部得220,230.abaabb又由zz知0b，从而有230,a即32a，进而23.2baa于是，满足条件的复数z的积为3333ii3.22224.已知,fxgx均为定义在R上的函数，fx的图像关于直线1x对称，gx的...下载可编辑.图像关于点1,2中心对称，且391xfxgxx，则22fg的值为．答案：2016.解：由条件知002,fg①22818190.fg②由,fxgx图像的对称性，可得02,024,ffgg结合①知，224002.fgfg③由②、③解得248,242,fg从而2248422016.fg另解：因为391xfxgxx，①所以2290.fg②因为fx的图像关于直线1x对称，所以2.fxfx③又因为gx的图像关于点1,2中心对称，所以函数12hxgx是奇函数，hxhx，1212gxgx，从而24.gxgx④将③、④代入①，再移项，得32295.xfxgxx⑤在⑤式中令0x，得226.fg⑥由②、⑥解得248,246.fg于是222016.fg5.将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子,,,,ABCDE中，恰有两个球放在同一盒子的概率为．解：样本空间中有35125个元素．而满足恰有两个球放在同一盒子的元素个数为223560.CP过所求的概率为6012.12525p6.在平面直角坐标系xOy中，圆221:0Cxya关于直线l对称的圆为...下载可编辑.222:2230,Cxyxay则直线l的方程为．答案：2450.xy解：12,CC的标准方程分别为2222212:1,:12.CxyCxyaa由于两圆关于直线l对称，所以它们的半径相等．因此220,aa解得2.a故12,CC的圆心分别是120,0,1,2.OO直线l就是线段12OO...