学案2匀变速直线运动的速度与时间的关系[目标定位]1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动[问题设计]请描述如图1所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？图1答案物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示)；这说明ΔvΔt在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．[要点提炼]1．匀变速直线运动(1)特点①加速度a恒定不变．②v－t图象是一条倾斜的直线．(2)分类①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．2．对v－t图象的理解(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)．(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向．注意不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图2所示)图2(1)直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动．(2)直线b：速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动．(3)直线c：速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．[延伸思考]如图3是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？图3答案在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以Δv′Δt′≠ΔvΔt，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动．二、速度与时间的关系式[问题设计]设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度v.答案由加速度的定义式a＝ΔvΔt＝v－v0t－0＝v－v0t，整理得：v＝v0＋at.[要点提炼]1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.2．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．[延伸思考]物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？答案不一定．由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．一、速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用例1一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．解析解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．(1)由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/svC＝vB＝10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝vD－vCt2＝0－102m/s2＝－5m/s2.负号表示加速度方向与vC方向相反．答案(1)10m/s(2)－5m/s2，加速度方向与vC方向相反．例2一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2.求刹车3s后汽车的速度．解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得t＝v－v0a＝0－20－8s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为0.答案0二、v－t图象的理解和应用例3A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图4所示．图4(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1s末A、B的速度；(4)求6s末A、B的速度．解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝v－v0t＝8－26m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s...
