圆锥曲线与方程内容要求层次重难点曲线与方程的对应关系B轨迹方程；圆锥曲线与向量综合；数学思想、方法直线与圆锥曲线的位置关系C1．坐标法：在直角坐标系中确定曲线的方程，并用方程研究曲线的性质，这种研究几何的方法称为坐标法．2．轨迹方程：一条曲线可以看成动点的运动轨迹，曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．3．在平面直角坐标系中，如果曲线与方程之间具有如下关系：⑴曲线上点的坐标都是方程的解；⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程．即：．曲线用集合的特征描述为．4．曲线的交点：已知两条曲线和的方程分别为：，，则交点坐标对应方程组的实数解．5．由曲线求它的方程：①建立直角坐标系；②设动点的坐标为；③把几何条件转化为坐标表示．④证明所求的就是曲线的方程．（一般省去证明，只通过验证除去或补上相关的点）MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线06轨迹与方程（A级）文科.学生版Page1of11高考要求知识内容轨迹与方程6．利用方程研究曲线的性质：①曲线的组成；②曲线与坐标轴的交点；③曲线的对称性质；④曲线的变化情况；⑤画出方程的曲线．7．求轨迹方程的常用方法：①直接法：直接利用条件建立之间的关系；②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；④代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；⑤参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．【例1】平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足其中，且，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【变式】到直线和的距离相等的动点的轨迹方程是．MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线06轨迹与方程（A级）文科.学生版Page2of11例题精讲【例2】在中，，，且的面积为1，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点，且过点P的椭圆的方程.NMP【变式】如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.【变式】求过点所作椭圆的弦的中点的轨迹方程.MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线06轨迹与方程（A级）文科.学生版Page3of11【例3】如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆QPRBOA【变式】已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线06轨迹与方程（A级）文科.学生版Page4of11【例4】给出定点A（）和直线l：.B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.【变式】已知两点，且点P使成公差小于零的等差数列，（Ⅰ）点P的轨迹是什么曲线？（Ⅱ）若点P坐标为为与的夹角，求。【例5】如图所示，已知抛物线y2＝4px（p＞0），O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求点M的轨迹方程.MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线06轨迹与方程（A级）文科.学生版Page5of11yxMBAO【变式】已知椭圆C的方程为x2+=1，点的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.【例6】已知常数，向量，经过原点以为方向向量的直线与经过定点，以为方向向量的直线相交于点，其中.试问：是否存在两个定点，MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线06轨迹与方程（A级）文...
