2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅰ)一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)cos300°等于()A．－B．－C.D.2、(5分)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(M)等于()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}3、(5分)若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4B．3C．2D．14、(5分)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()A．5B．7C．6D．45、(5分)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是()A．－6B．－3C．0D．36、(5分)直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°7、(5分)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)8、(5分)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．89、(5分)正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.10、(5分)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a11、(5分)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为()A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋212、(5分)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为()A.B.C．2D.二、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分)不等式＞0的解集是__________．2、(5分)已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝__________.3、(5分)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)4、(5分)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．三、解答题(本大题共6题,共计70分)1、(10分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.2、(12分)已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.3、(12分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．4、(12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(1)证明SE＝2EB；(2)求二面角A-DE-C的大小．5、(12分)已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．6、(12分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K(－1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明点F在直线BD上；(2)设·＝，求△BDK的内切圆M的方程．
