2013年兰化一中高三级部自主命题试题数学答案一、选择题：123456789101112理ＡＤＣＢＣDＡＤＡＢＡＢ文BC二、填空题13141516理28（文201217.解:（1）因为对任意的，点均在函数（且，为常数)的图像上，所以得…………1分当时,………2分当时,……4分又因为{}为等比数列，所以…………6分（2）由（1）知数列公比为，所以………………7分又可得：………………8分则，∴…9分两式相减得：…………………………10分…………………………………………11分所以……………………………………………………………………12分18.【解析】（Ⅰ）设A队得分为1分的事件为,∴.…………4分（Ⅱ）的可能取值为3,2,1,0;,,,∴的分布列为:…………10分于是,………………9分 ,∴.………………………11分由于,故B队比A队实力较强.………………………12分18.解：（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则．因此，至少有一人是“高个子”的概率是．…………6分，18.(本小题满分12分)解：(1)证明：因为PH为四棱锥P－ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.(2)因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，0123P所以HA＝HB＝.因为∠APB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1.可得PH＝，等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋.所以四棱锥的体积为V＝×(2＋)×＝.（18）（本小题满分12分）方法1：（I）证明： 平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面PAD，…………（2分） E、F为PA、PB的中点，∴EF//AB，∴EF平面PAD；…………（4分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O， ，则PO平面ABCD．连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，…………（6分） PA=PD，∴，得，，故，设平面EFG的一个法向量为则，，…………（7分）平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是；…………（8分）（II）解：，设平面EFG的一个法向量为则，，…………（7分）平面ABCD的一个法向量为……【以下同方法1】方法3：（I）证明： 平面PAD⊥平面ABCD，，方法3：（I）证明： 平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面PAD，…………（2分） E、F为PA、PB的中点，∴EF//AB，∴EF平面PAD；…………（4分）（II）解： EF//HG，AB//HG，∴HG是所二面角的棱，…………（6分） HG//EF，∴平面PAD，∴DHHG，EHHG，∴EHA是锐二面角的平面角，等于；………（8分）（III）解：过M作MK⊥平面EFG于K，连结KF，则KFM即为MF与平面EFG所成角，………（10分）因为AB//EF，故AB/平面EFG，故AB/的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离， 平面PAD，∴平面EFGH平面PBD于EH，∴A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK，∴，，在直角梯形中，，∴或 M靠近A，∴…………（11分）∴当时，MF与平面EFG所成角正弦值等于．…………（12分）20.（本题满分12分）解：（I），………………（2分） 在上不具有单调性，∴在上有正也有负也有0，即二次函数在上有零点………………（4分） 是对称轴是，开口向上的抛物线，∴的实数的取值范围………………（6分）（II）由（I），方法1：， ，∴，…………（8分）设，在是减函数，在增函数，当时，取最小值∴从而，∴，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，则∴， ，∴∴，即………………（12分）方法2：、是曲线上任意两相异点，，，………（8分）设，令，，由，得由得在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，，∴所以即………………（12分）21.解：（1）依题意，得………………2分解得，………………3分所以椭圆的方程为…………………3分（2）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得…………………………………………5分设，所以…………7分证法一：由，，…………8分因为，所以，即………………………10分又//，所以与的高相等，高为，故…12分证法二：因为//，所以...
