2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（全国Ⅱ）一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)C由sinα＜0得α在三,四象限.tanα＞0得α在一,三象限.故α在第三象限.2、(5分)B依题M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},从而M∩N={-1,0,1},故选B.3、(5分)D由点到直线的距离公式知原点到已知直线的距离是.4、(5分)C∵f(x)=f(-x),∴f(x)=-x是奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.5、(5分)Ca=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.∵x∈(e-1,1),∴x＞x2.故a＞b,排除A、B.∵e-1＜x＜1,∴-1＜lnx＜ln1=0.∴lnx＜ln3x.∴a＜c.故b＜a＜c,选C.6、(5分)D作出可行域.令z=0,则l0:x-3y=0,平移l0在点M(-2,2)处z取到最小,最小值为-8.7、(5分)Ay=ax2,y′=2ax,∴y′|x=1=2,∵切线与直线2x-y-6=0平行,∴2a=2,∴a=1.8、(5分)B作图,依题可知SO=2sin60°=2·=3,CO=2·cos60°=2·=.∴底面边长为.从而VS—ABCD=SABCD·SO=×()2×3=6.9、(5分)A(1-)4(1+)4=［(1-)(1+)］4=x4-4x3+6x2-4x+1,∴x的系数为-4.10、(5分)Bf(x)=sinx-cosx=sin(x-),故f(x)max=.11、(5分)B∵A、B为两焦点且双曲线过C点,∴|CA|-|CB|=2a,2c=a′.不妨设AB=BC=a′,则AC=a′.∴e==.12、(5分)C依题意有示意图截面示意图为其中AH为公共弦长的一半,OA为球半径,∴OH=.故选C.二、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分)2λa+b=λ(1,2)+(2,3)=(λ+2,2λ+3),∵λa+b与c共线,∴(λ+2)·(-7)-(2λ+3)·(-4)=0.解出λ=2.2、(5分)420N==420.3、(5分)2设A(x1,y1),B(x2,y2),∴y12=4x1,y22=4x2.两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).又y1+y2=2×2=4,∴,即kAB=1.∴lAB:y-2=x-2,即y=x.∴x2-4x=0.∴x1+x2=4,x1x2=0.∴|AB|===.点F到AB的距离d=.∴S△ABF=××=2.4、(5分)两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题(本大题共6题,共计70分)1、(10分)解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．2、(12分)解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，．当时，，于是．3、(12分)解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）,．（Ⅱ），，，．4、(12分)解法一：依题设，，．（Ⅰ）连结交于点，则．由三垂线定理知，．在平面内，连结交于点，由于，故，，与互余．于是．与平面内两条相交直线都垂直，所以平面．（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，故是二面角的平面角．，，．，．又，．．所以二面角的大小为．解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．（Ⅰ）因为故，．又，所以平面．（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．等于二面角的平面角，.所以二面角的大小为．5、(12分)解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，，即．故得．反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为．6、(12分)（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为=，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．
