勾股定理的逆定理VIP专享VIP免费

《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：1.了解勾股定理的逆定理。2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。重点：勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。教学过程一、复习回顾（教师展示课件）1、勾股定理的内容是什么？2、填空：在RTΔABC中，a、b为直角边，c为斜边。(1)a=3b=4c=__(2)a=2.5b=__c=6.5(3)a=__b=7.5c=8.53、分别以上述为边的三角形是什么形状的？4、一个三角形满足什么条件，才是直角三角形？学生口头回答1题，教师在课件中展示出勾股定理的内容。分别请三个同学到黑板上板书出2题的解答过程，教师做出点评。通过前面的学习，4题学生回答：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。设计意图:在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。二、实践探究，获取新知1、量一量：请同学们拿出课前准备的三边长分别为3、4、5；6、8、10；5、12、13三角形纸板（单位cm），利用前面所学知识量一量，检验一下这些三角形纸板是否为直角三角形纸板？（学生实践操作，反馈操作信息，培养学生的动手能力）2、议一议：①以上三角形纸板的三边有什么关系？你发现了什么结论？②是不是所有三角形的三边满足以上这个关系时都为直角三角形？（经过分析讨论，猜想出结论：在中，三边分别为a,b,c,如果a2+b2=c2,那么是直角三角形）③证明结论：已知：在中，三边分别为a,b,c,如果a2+b2=c2。求证：是直角三角形。先让学生思考与讨论，找出解决问题的方法。再请一个学生到黑板上板书出推理过程，教师做出点评。在推理探究的过程中得出一般性结论：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（板书这一个结论）。设计意图：通过动手操作、观察、验证两个三角形全等，从中孕育了辅助线的添加为逻辑论证作好了铺垫。充分发挥教科书的作用，养成学生看书的习惯，这也是培养学生的自学能力。三、例题讲解。例1、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形，能否构成直角三角形？如果能，请指出哪一个角为直角。（1）a=5b=13c=12（2）a=4b=7c=5（3）a=5b=3c=4（4）a=6b=8c=10教师板书（1）的解题过程，然后抽学生口头回答（2）、（3）、（4）。例2、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠B和∠ACD都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸分别为3m，4m,12m,13m，这个零件符合要求吗先让学生思考，再找学生起来分析解题的思路，然后要求同学在练习本上写出推理过程，并抽一名学生到黑板上来板书推理过程。最后教师做点评。设计意图：进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点。四、课堂小结。(1)本节课我们学习了勾股定理的逆定理，它与勾股定理的区别在哪里？它们之间有什么联系？(2)我们是通过什么样的方法得出勾股定理的逆定理的？