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《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标:1.了解勾股定理的逆定理。2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。重点:勾股定理的逆定理及应用。难点:勾股定理的逆定理的证明。教学过程一、复习回顾(教师展示课件)1、勾股定理的内容是什么?2、填空:在RTΔABC中,a、b为直角边,c为斜边。(1)a=3b=4c=__(2)a=2.5b=__c=6.5(3)a=__b=7.5c=8.53、分别以上述为边的三角形是什么形状的?4、一个三角形满足什么条件,才是直角三角形?学生口头回答1题,教师在课件中展示出勾股定理的内容。分别请三个同学到黑板上板书出2题的解答过程,教师做出点评。通过前面的学习,4题学生回答:有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形。设计意图:在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论,巧妙的过渡到本节课的课题,知识衔接流畅自然。二、实践探究,获取新知1、量一量:请同学们拿出课前准备的三边长分别为3、4、5;6、8、10;5、12、13三角形纸板(单位cm),利用前面所学知识量一量,检验一下这些三角形纸板是否为直角三角形纸板?(学生实践操作,反馈操作信息,培养学生的动手能力)2、议一议:①以上三角形纸板的三边有什么关系?你发现了什么结论?②是不是所有三角形的三边满足以上这个关系时都为直角三角形?(经过分析讨论,猜想出结论:在中,三边分别为a,b,c,如果a2+b2=c2,那么是直角三角形)③证明结论:已知:在中,三边分别为a,b,c,如果a2+b2=c2。求证:是直角三角形。先让学生思考与讨论,找出解决问题的方法。再请一个学生到黑板上板书出推理过程,教师做出点评。在推理探究的过程中得出一般性结论:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。(板书这一个结论)。设计意图:通过动手操作、观察、验证两个三角形全等,从中孕育了辅助线的添加为逻辑论证作好了铺垫。充分发挥教科书的作用,养成学生看书的习惯,这也是培养学生的自学能力。三、例题讲解。例1、在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形,能否构成直角三角形?如果能,请指出哪一个角为直角。(1)a=5b=13c=12(2)a=4b=7c=5(3)a=5b=3c=4(4)a=6b=8c=10教师板书(1)的解题过程,然后抽学生口头回答(2)、(3)、(4)。例2、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠B和∠ACD都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸分别为3m,4m,12m,13m,这个零件符合要求吗先让学生思考,再找学生起来分析解题的思路,然后要求同学在练习本上写出推理过程,并抽一名学生到黑板上来板书推理过程。最后教师做点评。设计意图:进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用,理解勾股数的概念,突出本节的教学重点。四、课堂小结。(1)本节课我们学习了勾股定理的逆定理,它与勾股定理的区别在哪里?它们之间有什么联系?(2)我们是通过什么样的方法得出勾股定理的逆定理的?

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