有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。这是怎样的一类数呢？复习回顾什么叫有理数？有理数如何分类？有理数整数分数有理数正有理数0负有理数或分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成立。把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,35.095,21.09011,81.0119,875.5847,6.053,0.33事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数或无限循环小数..事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数或无限循环小数..反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数理数..反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数理数..a22a22a=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.•你可以用什么方法求？•你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的结果平方后会等于2吗？为什么？•验证的结果不是2，而是接近2，这说明什么？•如果用计算机计算，结果将是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……•是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？222无限不循环小数叫做无理数。如1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，23732判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36,722,32.1,2,6)23(232232223.1之间依次多一个两个有理数是：无理数是：32.1636,,,,7222)23(232232223.1之间依次多一个两个无限不循环小数叫做无理数(强调:无限、不循环.)无理数常见的4种典型:(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0)(4)、三角函数型：tan60°，sin45°．．．31223+19、带根号的（指开方开不尽的数）：，，12π43+ππ、含有的数：，，方法点拔:判定一个数是否无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；实数:有理数和无理数统称实数（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数无限循环小数）（有限小数或分数整数有理数实数按数的概念来分：按数的概念来分：实数的分类：按数的性质来分：按数的性质来分：正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数一定要知道：(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π(3)无理数有无数多个.(4)无理数可分为正无理数和负无理数.(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16随堂练习随堂练习一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限...
