高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：函数的定义域、解析式和值域专题：函数的定义域、解析式和值域基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】函数的定义域在研究函数问题时要树立定义域优先的原则．求函数的定义域时，一般遵循以下原则：（1）是整式时，定义域是全体实数．（2）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．（3）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．（4）对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于．例如：对数中且．（5）中，，三角形中,最大角，最小角．（6）零（负）指数幂的底数不能为零．（7）若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．（8）对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为，求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）．（9）对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．（10）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．经典案例有疑问随时mail例：（1）函数的定义域是．答案：．（2）若函数的定义域为，则．本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共7页内部资料，不得翻印！答案：．（3）函数的定义域是，，则函数的定义域是．答案：．（4）设函数．①若的定义域是，求实数的取值范围；②若的值域是，求实数的取值范围．答案：①；②．（5）若函数的定义域为，则的定义域为．答案：．（6）若函数的定义域为，则函数的定义域为．答案：．拓展知识点拓展知识点（（LevelLevelBB））【1】函数的表达式1．待定系数法已知所求函数的类型．二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式．2．代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式．3．方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组．经典案例有疑问随时mail例：（1）（待定系数法）已知为二次函数，且，且，图象在轴上截得的线段长为，求的解析式．第2页共7页高中数学专题教学研习讲稿答案：．（2）（代换（配凑））已知求的解析式．答案：．（3）（代换（配凑））若，则函数=．答案：．（4）（代换（配凑））若函数是定义在上的奇函数，且当时，，那么当时，．答案：．这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域．（5）（方程的思想）已知，求的解析式．答案：．（6）（方程的思想）已知是奇函数，是偶函数，且，求的解析式．答案：．【2】函数的值域求函数的值域或最值的方法：求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．1．常规函数求值域常规函数求值域：画图像，定区间，截段．常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对勾函数．（1）观察法、分析法对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．（2）配方法将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．有时往往转化为二次函数问题，利用二次函数的特征来求解；点拨：二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．（3）数形结合法函数解析式...
