§19.3.1梯形⑴梯形交流预习阅读课本106页，自学梯形的上底、下底、腰和高的概念，并知道两类特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形．任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角一组邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.你能从生活中找到一些梯形的图案吗?情境导入引入新课生活中处处有数学欣赏图片.有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.上底下底腰腰高有一个角是直角两腰相等等腰梯形直角梯形梯形ABCDEBADC问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？（2）它的对称轴在哪里？（3）你能发现哪些相等的线段吗？O（4）相等的角有哪些？你能添加一些线，把等腰梯形转化为平行四边形或三角形吗？互助探索，提出猜想∟∟在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上)ADBC动手操作，探究性质等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢？提示：可以从边、角、对角线和对称性去考虑.ABCD等腰梯形的性质（1）两腰相等.（4）对角线相等.（3）等腰梯形同一底边上的两个角相等.（2）等腰梯形是轴对称图形.你能证明上面的性质吗？BADC如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.求证：∠B＝∠C，∠A＝∠ADC.理由：过点D作DE∥AB交BC于点E. DE∥AB，∴∠1＝∠B.又 AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE.又 AB=DC，∴DC＝DE.∴∠1＝∠C.∴∠B＝∠C.又∠B+∠A=180°，∠C+∠ADC=180°，∴∠A＝∠ADC.1平移一腰是梯形常用的辅助线.等腰梯形同一底边上的两个角相等.E理论验证你还有其他方法证明它吗？如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.求证：∠B＝∠C，∠A＝∠ADC.等腰梯形同一底边上的两个角相等.理论验证ABCEFD证明二:过点A、D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F. AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC，∴AE=DF.(为什么？) AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴∠B=∠C.∴∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=∠CDA.∠AEB=∠DFC=90°，∠C+∠CDA=180°.过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线.BADCO已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.求证：AC=BD.理由： 梯形ABCD中,AD∥BC∴∠ABC＝∠DCB.AB=DC，在△ABC和△DCB中AB＝DC，BC＝CB，∴AC＝BD.∠ABC＝∠DCB，∴△ABC≌△DCB.解：AC＝BD.等腰梯形的两条对角线相等.理论验证你还有其他的证明方法与大家交流吗？例1已知，如图：延长等腰梯ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E.求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE证明： 四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C.∴△EBC是等腰三角形.∴∠1=∠B，∠2=∠C， AD∥BC，∴∠1=∠2.∴△EAD是等腰三角形.12延长梯形的两腰到一点，得到两个三角形，这也是常见辅助线.例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE12变式:在例1的条件下若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周长.1018600例2如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,延长BC至点E使CE=AD,连接DE.(1)请判断△BDE的形状，并说明你的理由.(2)若AC⊥BD,请判断△BDE的形状，并说明你的理由.BCDAE证明:(1) AD∥CE,AD=CE,∴四边形ACED是平行四边形.∴AC=DE. AC=BD,(等腰梯形的对角线相等)∴BD=DE,∴△BDE是等腰三角形.(2)由(1)可知:AC∥DE. BD⊥AC,∴BD⊥DE,∴△BDE是等腰直角三角形.(3)在（2）的条件下，若AD=2，BC=3，你能求出梯形ABCD的面积吗？你能独立完成第（3）题吗？BADCEBADCBADCEEF平移一腰作高线延长两腰转化思想1.判断题：（抢答）（1）一组对边平行的四边形是梯形.()（2）等腰梯形的两个底角相等.()（3）等腰梯形的对角线相等.()×分层提高×√2.等腰梯形的锐角为60°，两底长分别为3cm和8cm，则它的腰长为.ABCD60°E5cm分层提高3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠A=度.4.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm.ABCD第3、5题图13535.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，∠B=60°，则AB=.6.如图，直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，AD=4，BC=10，则CD=，AB=.7....
