11..22..22圆周角定理圆周角定理圆心角的定义：顶点在圆心的角.复习引入圆周角的定义：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角.●OABC结论：∠BAC=0.5∠BOC问题探究:在⊙O中作一个顶点为A的圆周角∠BAC，连接OB.OC，得圆心角∠BOC.度量∠BAC和∠BOC的度数，它们之间有什么关系？改变圆周角的大小，这种关系会改变吗？AA圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数.●OABC●OABC●OABC即∠ABC的度数=¼12AC的度数问题：圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.12●OABC•如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样？•2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样？老师提示:能否转化为1的情况？过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，1212∴∠ABC=∠AOC.12●OABCD•如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样？•3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样？老师提示:能否也转化为1的情况？过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，1212∴∠ABC=∠AOC.12●OABCD证题方法：化归方法问题问题1问题2……解答1解答2……解答分割组合化归指的是转化与归结.即把数学中待解决或未解决的问题，转化归结到某个已解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解的方法.根据圆心角定理可得下面推论推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角.推论2:同弧或等弧所对的圆周角相等.推论3:等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径.例1已知圆O的两条弦AB，CD相交于圆内一点P(如图).求证：∠APC的度数证明：作弦AD，则∠APC=∠A+∠D，所以∠APC的度数=(∠A+∠D)的度数¼»1=().2ACAB的度数¼»1=().2ACAB的度数(圆周角定理)例2如图，AE是圆O的直径，BC是圆O的弦，过A作AD⊥BC交BC于D，连接AB，AC.求证：证明：连接CE.因为∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，所以△ABD与△AEC相似.因此.ABACAEAD.ABADAEAC所以.ABACAEAD例3已知弦AB，且P，Q，R都在弦AB的同侧(如图)，且点P在弦AB上，点Q在弦AB所在的圆内，点R在弦AB所在的圆外.求证：证明：延长AQ交弦AB于点C，设AR与弦AB相交于点D，作弦BC，BD，则有.AQBAPBARB因为∠ACB=∠APB=∠ABD(推论1)，所以,.AQBACBADBARB.AQBAPBARB变式：如图，AB与CD相交于圆内一点P，求证AD弧的度数与BC弧的度数和的一半等于的度数.APD●ODAPCBE证明:过点C作CE//AB交圆于E.APDCAEBCDAEDAAEADBCCDAEAPDADBC则有，，又的度数等于的度数的一半，的度数等于的度数与的度数和的一半.•练习1、如图，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：2ABADAEBAECD2、如图，设AD，CF是ΔABC的两条高，AD，CF的延长线交ΔABC的外接圆O于G，AE是⊙O的直径，求证:(1)AB·AC=AD·AE(2)DG=DH·OAHFEDCBG回顾总结本课学习了哪些知识？
