线段的垂直平分线1VIP免费

一、自主学习P31----P331、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_______2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？已知直线l垂直平分线段AB，交AB于O.点，C是l上任意一点,连接AC,BC.1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2）另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3）由1），2），你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。定理线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等归纳：性质定理:几何语言表达：∵MNAB⊥于C，且AC=BC,点P在MN上∴PA=PBABCNMP如图，MNAB，垂足为点C，AC=CB，点P是直线MN上的任意一点.已知：PA=PB求证：ABCNMP证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。如图，MNAB，垂足为点C，AC=CB，点P是直线MN上的任意一点.已知：PA=PB求证：ABCNMP证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。证明:MN∵AB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)已知:边AB、BC的中垂线相交于点P.证明:∵点P在线段AB的中垂线上∴PA=PB∴PA=PC.ACBMNPM/N/例1求证：三角形三边的中垂线交于一点。∴点P在AC的垂直平分线上即三角形三边的垂直平分线交于一点求证:点P在边AC的垂直平分线上.又∵点P也在线段BC的中垂线上∴PC=PB例2.如图，BDAC⊥，垂足为点E，AE=CE.求证：AB+CD=AD+BC.DACBE证明：∵BDAC⊥，垂足为点E，AE=CE∴AB=CB，AD=CD.（线段垂直平分线的性质定理）∴AB+CD=AD+BC3.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC的垂直平分线上。ABDC证明：∵BD+AD=BC=BD+DC∴AD=DC∴点D在AC的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）•A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?B•B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。•