www.czsx.com.cnOBAP芝麻山中学2012年秋季学期导学稿·九年级·数学（上册）课题学习点、直线、圆和圆的位置关系（3）课型：新授课主备：高永明审阅：郑爱国使用者：学习目标清单1、了解切线长的概念．2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．一．课前预习导学1、旧知回顾：（1）三角形三条角平分线的性质：①三条角平分线相交于点；②交点到三条边的距离．（2）点和圆的位置关系有三种，点在圆内＜＝＞dr；点在圆上＜＝＞dr；点在圆外＜＝＞dr．（3）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和⊙O相交＜＝＞dr；直线L和⊙相切＜＝＞dr；直线L和⊙O相离＜＝＞dr；（4）切线的判定定理：经过半径的并且于半径的直线是圆的切线；（5）切线的性质定理：圆的切线于过切点的.2、自学阅读：阅读课本Ｐ97——98，回答下列问题（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（2）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明： PA、PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥，OB⊥又OA=，OP=，∴Rt△AOP≌Rt△∴PA=，∠OPA=∠.因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．3、预习自测：（1）如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°（2）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长为cm。【我学习·我快乐】1BACPOBACEDOF芝麻山中学2012年秋季学期导学稿·九年级·数学（上册）4．预习时我的疑惑：BACDPO二．课堂研讨展示1．预习作业反馈：以小组为单位，验对预习作业的答案，师生共同评价。2．基础知识探究：如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求．就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决．解：连结AO、BO、CO ⊙O是△ABC的内切圆且D、E、F是切点．∴AF==1，BD==3，CE==2∴AB=4，BC=5，AC=3又 SABC△=6∴（4+5+3）r=∴r=1答：所求的内切圆的半径为1．3．综合应用探究：如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积．解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为形． ⊙O切AM、BN、CD于A、B、E∴DE=，CE= AD=x，CB=y∴CF=y-x，CD=x+y在Rt△DCF中，DC2=DF2+CF2即（x+y）2=（x-y）2+122∴xy=36∴y=为反比例函数；（2）由x、y是方程2t-30t+m=0的两根，可得：x+y==15同理可得：xy=36∴x=3，y=12或x=，y=．【我学习·我快乐】2www.czsx.com.cnBACEDONM芝麻山中学2012年秋季学期导学稿·九年级·数学（上册）（3）连结OE，则OE⊥CDS∴COD△=CD·OE=×（AD+）·AB=×15××12=cm24、方法规律探究：（1）圆的切线长概念；（2）切线长定理；（3）三角形的内切圆及内心的概念．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．三．课内训练巩固（1）从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）．A．9B．9（-1）C．9（-1）D．9（2）圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a（3）如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．（4）如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．四．课后反思质疑1．预习时的疑惑解决了吗？你还有哪些疑惑？说出来与老师、同学相互交流一下。...
