BMNADC（2）（1）ABCDMN选修2—1第三章空间向量与立体几何§3.1.2共面向量定理总第(2)教案（理科使用）一、【教学目标】1、了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2、利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；二、【课前准备:】思考1、如图（1），MN�可以由哪些向量相加得到？图（2）中呢？平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。从平面到空间，类比是常用的推理方法。思考2、的向量称为平行向量或共线向量。思考3、怎样判定向量b与非零向量a是否为共线向量呢？思考4：对于空间任意一点O，试问满足OByOAxOP（其中x+y=1）的三点P，A，B,三点是否共线？思考5、这个结论能解决什么问题？二、典型例题例1、如图：在长方体中，向量abp、、与面ABCD有怎样的位置关系？共面向量定理：DAabpBC例2、（1）已知非零向量是不共线，若，求证：A,B,C,D四点共面。(2)、是三个不共面的向量，，且四点共面，求的值例3、如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面相交于AD，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=32BD，AN=32AE。求证：MN∥平面CDE例4、设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系OCzOByOAxOP（其中x+y+z=1）试问：P、A、B、C四点是否共面？当堂反馈：NNFEDAMCBABCDOEFHG已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE�=kOA�，OF�=kOB�,OG�=kOC�,OH�=kOD�,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG∥平面AC。课后作业1、若四点满足关系式不全为0），则这四点（填“共面”或“不共面”）2、已知四点共面且对于空间任一点都有,则=。3、已知是的重心，是空间任一点，若,则=。4、已知O是空间任一点，A,B,C,D四点满足任三点均不共线，但四点共面，则。5、在下列条件中，使与一定共面的是（1）(2）（3）(4）6、若三个不共面的向量、、满足等式：，则。7、设是两个不共线的向量，已知若三点共线，求K的值。8、如图，在正方形中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:NC=2:1，求证：A1、B、N、M四点共面。9、在平行六面体中，O是B1D1的中点，求证：B1C//平面ODC1。10、如图已知是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA,PB,PC,PD,点E,F,G,H分别为的重心，求证：（1）E,F,G,H四点共面（2）平面EFGH//平面ABCD
