1三角形的内角猜一猜：猜一猜：猜一猜：猜一猜：已知：ΔABC（图3-1）求证：∠A+∠B+∠C=1800分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠ECD=∠B就可以了．证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠1=∠A，于是CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=1800BCDE1A2ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线
三角形的内角和等于180°1、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数
解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x
∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）解方程，得x=200∴∠A=2×200=400∠B=3×200=600∠C=4×200=8002、已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可
解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x
∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理)
解方程，得x=360
∴∠C=2×360=720
在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理)
∴∠DBC=180
ABCD启示
3、在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求：∠B的度数
分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可
