11.2.1三角形的内角猜一猜:猜一猜:猜一猜:猜一猜:已知:ΔABC(图3-1)求证:∠A+∠B+∠C=1800分析:图中的实验启发我们,要证明这个结论,可以延长一边BC,得到一个平角∠BCD,然后以CA为一边,在ΔABC的外部画∠ACE=∠A,这样只要证明∠ECD=∠B就可以了.证明:作BC的延长线CD,在ΔABC的外部,以CA为一边,CE为另一边画∠1=∠A,于是CE∥BA(内错角相等,两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=1800(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=1800BCDE1A2ABCDE辅助线:在原来图形上添画的线叫辅助线.三角形的内角和等于180°1、在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B和∠C的度数.解:设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=4x.∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理)解方程,得x=200∴∠A=2×200=400∠B=3×200=600∠C=4×200=8002、已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.分析:∠DBC在△BDC中,∠BDC=900,为求∠DBC的度数,只要求出∠C的度数即可.解:设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程,得x=360.∴∠C=2×360=720.在△BDC中,∵∠BDC=900(已知),∴∠DBC=1800-900-720(三角形内角和定理).∴∠DBC=180.ABCD启示?启示?3、在△ABC中,已知∠A-∠C=250,∠B-∠A=100,求:∠B的度数.分析:根据三角形内角和定理可知:∠A+∠B+∠C=1800,然后结合已知条件便可以求出.解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800(三角形內角和定理)联立∠A-∠C=250,∠B-∠A=100可得,∠A=650,∠B=750,∠C=400答:∠B的度数是750.1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项.2.三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.小结拓展