3.1.5-空间向量的数量积(2)VIP专享VIP免费

问题情境(一)复习上一堂课及平面向量数量积的坐标表示．11221._________(_____________).2.(,)()_____________ababaxybxyab设，＝，则＝的范围为对于平面内两个非零向量＝，＝，，则＝．（二）思考：那么，对于空间两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样的呢？cosabab，0πab≤≤，1112xxyy＋建构数学（1）空间向量数量积的坐标表示111222121212))axyzbxyzabxxyyzz一般地，设空间两个非零向量＝（，，，＝（，，，则＝＋＋．由此可知：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．1231232222221231232()()||||aaaabbbbaaaaaabbbbbb（）模长公式：若＝，，，＝，，，则＝＝＋＋，＝＝＋＋22222121213||()()()�ABABxxyyzz（）两点间的距离公式：＝＝－＋－＋－112233222222123123cos||||ababababababaaabbb（4）夹角：＋＋＝＝＋＋＋＋121212500ababxxyyzz（）＝＋＋＝数学应用例1已知A(3，1，3)，B(1，0，5)，求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件.222131()(23).223(23)(243)2||(2)4(3)29���MABOMOAOBABABAB解：（）设是线段的中点，则＝＋＝，，的中点坐标是，，，＝－，，＝－＋＋－＝222222(2)(),(3)(1)(3)(1)(5)(0)48670,()48670.PxyzABxyzxyzxyzABPxyzxyzxyz点，，到，两点的距离相等则－＋－＋－＝－＋－＋－化简得:－＋＋＝，所以到，两点的距离相等的点，，的坐标，，满足的条件是－＋＋＝例2已知三角形的顶点是A(1，－1，1)，B(2，1，－1)，C(－1，－1，－2)，试求这个三角形的面积．22222(122)(203),||12(2)3||(2)0(3)13(122)(203)264coscos����ABACABACABACAAB解：，，，，，＝＋＋－＝，＝－＋＋－＝，＝，，－－，，－＝－＋＝，＝，2441339||||31313101sinsin1cos391101||||sin.22�����ABCABACACABACAABACABACSABACA＝＝＝＝，＝，＝＝＝练一练2．练习．课后练习2，3，4．习题3.1．回顾小结本节课学习了1．复习空间向量的数量积的概念、性质和运算律；2．空间向量数量积的坐标形式；3．空间向量数量积的坐标形式的运用.