学案15导数的综合应用导学目标：1
应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围
会利用导数解决某些实际问题．自主梳理1．已知函数单调性求参数值范围时，实质为恒成立问题．2．求函数单调区间，实质为解不等式问题，但解集一定为定义域的子集．3．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．自我检测1．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为________．2．(2011·扬州模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)0，且a≠1)，＋＝，则a的值为____________．3．(2011·厦门质检)已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m为________．4．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为______________．5．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．探究点一讨论函数的单调性例1已知函数f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．变式迁移1设a>0，函数f(x)＝
(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值．探究点二用导数证明不等式例2已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnxln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1
探究点三实际生活中的优化问题例3某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1
