章末小结与专题专题应用牛顿第二定律的常用方法1．应用牛顿第二定律的常用方法——合成法、分解法合成法合成法需要首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为合成法，具有直观简便的特点．分解法分解法需确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际作用效果，将某一个力分解成两个分力，然后根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为分解法．分解法是应用牛顿第二定律解题的常用方法，但此法要求对力的作用效果有着清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解．例1如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为m＝1kg.(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对球的拉力．解析球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．通过对小球受力分析，可以确定小球的加速度，即车厢的加速度不确定，但车厢的运动情况还与初速度方向有关，因此车厢的运动性质具有不确定性．深入细致的审题是防止漏解和错解的基础．(1)解法一：合成法以球为研究对象，受力如图甲所示．球受两个力作用，重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出mg和FT合成的平行四边形如图甲所示，由数学知识得球所受的合力为F合＝mgtan37°.由牛顿第二定律F合＝ma得球的加速度为a＝F合m＝gtan37°＝7.5m/s2，方向水平向右．故车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动．解法二：分解法以球为研究对象，画出受力图，如图乙所示．绳的拉力在竖直方向和水平方向上分别产生两个效果，一是其竖直分力F1和小球的重力平衡，二是其水平分力F2使小球产生向右的加速度，故FTcos37°＝mg，FTsin37°＝ma，解得a＝gtan37°＝7.5m/s2，故车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动．(2)由受力图可得，线对球的拉力大小为FT＝mgcos37°＝12.5N.答案(1)见解析(2)12.5N2．正交分解法正交分解法需确定研究对象，画出受力分析图，建立直角坐标系，将相关作用力投影到相互垂直的两个坐标轴上，然后在两个坐标轴上分别求合力，再根据牛顿第二定律列式求解，此方法被称为正交分解法．直角坐标系的选取，原则上是任意的，但坐标系建立的不合适，会给解题带来很大的麻烦，如何快速准确地建立坐标系，要依据题目的具体情境而定，正交分解的最终目的是为了合成．当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题．为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴的正方向常有以下两种选择．(1)分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得Fx＝ma，Fy＝0.例2如图所示，小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m的物体，OA与竖直方向的夹角为θ，OB是水平的．求OA、OB两绳的拉力FT1和FT2的大小．解析m的受力情况及直角坐标系的建立如图所示(这样建立只需分解一个力)，注意到ay＝0，则有FT1sinθ－FT2＝ma，FT1cosθ－mg＝0，解得FT1＝mgcosθ，FT2＝mgtanθ－ma.答案FT1＝mgcosθFT2＝mgtanθ－ma(2)分解加速度而不分解力物体受几个互相垂直的力的作用，应用牛顿运动定律求解时，若分解的力太多，则比较繁琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max，Fy＝may，再求解．这种方法一般是以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数落在两个坐标轴上而不需要再分解的情况下应用．例3如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A叠放在物体B上，物体B的上表面水平．当A随B一起沿斜面下滑时，A、B保持相...
