消元法——解二元一次方程组--------(加减消元)VIP专享VIP免费

【义务教育教科书人教版七年级下册】8.2.2消元——解二元一次方程组（加减消元法）1.解二元一次方程组的基本思路：二元一次方程组一元一次方程消元2.用代入法解二元一次方程组的关键？用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.复习旧知还记得等式的性质1吗？如果a＝b，那么a±c＝b±c等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.还有别的方法吗？思考1认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解16210yxyx①②101216xyxy①②这两个方程中，y的系数有什么关系？102611xxyy①②两个方程中y的系数相等用②－①可消去未知数y吗?2xy16解：②－①，得－()－xy10解得:x＝6把x＝6代入①得:y＝464xy所以这个方程组的解是：①－②也能消去未知数y,求出x吗?探索新知联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：3102.815108xyxy①②未知数y的系数互为相反数,由①＋②,可消去未知数y,从而求出未知数x的值.解：①＋②，得18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8y＝0.10.60.1xy所以这个方程组的解是：等式的性质13x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋8这一步的依据是什么？思考2加减消元法的概念：从上面方程组中的解法可以看出：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。你能归纳刚才的解法吗？练习313(1)102xyxy①②256(2)442xyyx①②如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y?解：（1）①－②，得x＋3y－(x＋2y)＝13－10y＝3（2）①＋②，得2x－5y＋(4y－2x)＝－6＋4－y＝－2未知数x的系数相反未知数x的系数相同y＝2256(2)442xyyx①②313(1)102xyxy①②如何用加减消元法消去未知数y，求出未知数x?解：（1）①×2，得:怎样才能使未知数y的系数相同？2x＋6y＝26③等式的性质2如果a＝b,那么ac＝bc如果a＝b,c≠0,那么accb②×3，得:3x＋6y＝30④④－③，得：x＝4自已试一试吧！313(1)102xyxy①②练习1如何用加减消元法消去未知数y，求出未知数x?解：（2）①×4，得:怎样才能使未知数y的系数相反？8x－20y＝－24③等式的性质2如果a＝b,那么ac＝bc如果a＝b,c≠0,那么accb②×5，得:20y－10x＝20④③＋④，得：－2x＝－4256(2)442xyyx①②x＝2例3用加减消元法解方程组34166533xyxy①②②×2，得：12y把x＝6代入①，得：612xy解：①×3，得：9x＋12y＝48③③＋④，得：所以这个方程组的解是：把x＝6代入②可以解得y吗?10x－12y＝66④19x＝114x＝63×6＋4y＝164y＝－2如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？练习2用加减消元法解方程组：258(2)325xyxy①②②×2，得：911x把代入①，得：9111411xy解：(2)①×3，得：6x＋15y＝24③③－④，得：所以这个方程组的解是：6x＋4y＝10④11y＝141411y1411y1425811x归纳二元一次方程组一元一次方程消元解二元一次方程组的基本思路：代入消元法加减消元法归纳加减法解二元一次方程组的主要步骤将其中一个未知数的系数化成相同或相反加减消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值写出方程组的解应用加减法的条件！将其中一个未知数的系数化成相同或相反例4解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.根据题意可列方程组：2(25)3.65(32)8xyxy2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解得：0.40.2xy答：1台大收割机每小时收割小麦0.4hm2，1台小收割机每小时收割小麦0.2hm2.归纳数学问题(二元一次方程组)实际问题设未知数列方程组解方程组代入法或加减法数学问题的解(二元一次方程组的解...