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一元二次方程回顾与思考蒲城县初级实验中学王小利一元二次方程回顾与思考一、教学内容分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，是解决实际问题时被广泛应用的工具，一元二次方程有着承上启下的作用，既是对已学的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识的巩固和发展，又是后续学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有十分重要的作用。一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过转化、降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。二、学情分析学生已经学习了一元二次方程的概念及一般形式，对于解方程的三种解法意义已经掌握，有一定的归纳小结、自主探究与合作交流的能力，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。利用方程解决有关实际问题，提高学生的应用能力。三、教学目标１、知识目标：（1）理解一元二次方程的有关概念；（2）能灵活运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。（4）了解一元二次方程根与系数的关系。（5）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。２、能力目标：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神；（2）了解数学解题中的一题多解思想、转化思想、整体思想和优化意识。３、情感目标：（１）在探索过程中，培养学生合作交流的意识。让学生体验成功的喜悦，增强他们的自信心；（２）通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。四、教学重点和难点分析１、重点：一元二次方程的解法和应用2、难点：列一元二次方程解决实际问题五、教学过程第一环节：知识回顾---复习一元二次方程的定义你能用所给代数式构造出方程吗？（学生小组合作）（x+3）2，-5，2y2-4y,2x+6,3x2，学生容易构造出以下方程：①(x+3)2=-5，2y2-4y-5=02y2-4y=-5=-5，2x+6=-5，3x2=-5，②(x+3)2=2y2-4y，（x+3）2=，（x+3）2=2x+6，（x+3）2=3x2③2y2-4y=，2y2-4y=2x+6,2y2-4y=3x23x2=2x+6④=2x+6,=3x2⑤3x2=2x+6等方程这些方程中哪些是我们学过的一元二次方程呢？你是如何判断的？让学生说明他们判断的依据，从而自然回顾一元二次方程的定义：①整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的最高次数是2次。巩固练习：若(m+2)xm2-2+(m-5)x-12=0是关于x的一元二次方程,则m=。第二环节：复习一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系同学们能求出你们所构造的一元二次方程的解吗？第（）小题学生基本会用因式分解法求解，第（）小题大部分会用配方法求解，第（）小题用公式法求解。学生分小组完成，每组派一名学生板演，教师点评后，在分析比较中引导学生回顾一元二次方程的三种基本解法，并且总结出每种解法所适用的方程的特征，并且反思选择解法时的思考顺序。所解的方程中第几个方程没有实数根呢？为什么？方程的根由谁来确定？学生回答：根的判别式b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程没有实数根.巩固练习：（陕西2013年）12.一元二次方程的根是(陕西2014年)8.若x=-2是关于的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）A、-2B、-1C、0D、1设计意图：让学生在求解自己所构造的...