库尔勒市实验中学教案库库尔勒市实验中学九年级数学备课教案主备人李海峰教研组长杨丽萍备课组成员备课组长李海峰课题一元二次方程的解法----直接开方法课型新授课课时数1课时教学三维目标知识与技能:认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解过程与方法：情感、态度与价值观：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知教学重点用直接开平方法解一元二次方程教学难点认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法教学准备多媒体课件教学过程：二次备课一、明确目标1、课前三分钟回顾一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的解法。2、课题导入1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2＝-2．分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．3、明确学习目标学习目标：1、会用直接开方法解一元二次方程，体会降次的思想2、认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法1库尔勒市实验中学教案二、小组讨论课前小研究1、1、问题:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？2、(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-13、解方程（2-x）2-81＝0三、展示提升：1、问题:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设盒子的棱长为xdm列方程，10·6x2=1500X2=25x=对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？2、解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=±2即x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根x1=-3=-1，x2=-3-2=-5解：（x-2）2=-1∵任何数的平方都不可能是负数∴此方程无实数根3、解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）解法（二）移项，得：（2-x）2＝81．原方程可变形，得（x-2）2=81两边开平方，得：2-x=±9两边开平方，得x-2＝±9∴2-x＝9或2-x＝-9．∴x-2＝9或x-2＝-9∴x1=-7，x2＝11．∴x1=-7，x2＝11比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．四、课堂检测：2库尔勒市实验中学教案1、解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4解：2-x=±22-x＝2或2-x＝-2∴x1=0，x2＝4五、课堂小结：1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．2、作业：能力培养与测试P4板书设计一元二次方程的解法（一）引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0例2解方程（x＋3）2＝2此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）移项，得：（2-x）2＝81两边开平方，得：2-x=±9∴2-x＝9或2-x＝-9．∴x1=-7，x2＝11．解法（二）原方程可变形，得（x-2）2=81两边开平方，得x-2＝±9∴x-2＝9或x-2＝-9∴x1=-7，x2＝11整堂课教学反思3
