空间向量运算的坐标表示VIP免费

p向量的直角坐标系给定一个空间坐标系和向量,且设e1，e2，e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作p=(x,y,z).向量的直角坐标运算123123(,,),(,,)aaaabbbb设则112233(,,);abababab112233(,,);abababab123(,,)();aaaaR112233;abababab112233//,,()ababababR1122330.abababab111222xyzxyz设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.模长公式：若123(,,)aaaa123(,,)bbbb,则222123||aaaaaa222123||bbbbbb夹角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb两点间的距离公式：若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则2222212121||()()()ABABxxyyzz�或222,212121()()()ABdxxyyzzykiykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OOjxzjxz已知(2,3,5)a，(3,1,4)b，求ab，ab，||a，8a，ab．(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab222||2(3)538a88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)29ab解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1=求BE1与DF1所成的角的余弦值．411BAABCDA1B1C1D1E1F1XYZ解:不妨设正方体的棱长为1；以D为原点O建立空间直角坐标系O-XYZOB（1，1，0）（1，，1）43E1D（0，0，0）F1（O，，1）41)1,41,0()0,1,1()1,31,1(1BE所以)1,41,0()0,0,0()1,41,0(1DF417,41711DFBE161511)441(0011＝＋DFBE17154174171615,cos111111DFBEDFBEDFBE所以'(1,0,1)DA�ABCDA’B’C’D’EFXyz在正方体ABCD—A’B’C’D’中E，F分别是BB’，B’D’的中点，求证：EF⊥DA’O解：不妨设正方体的棱长为1；以D为原点O建立空间直角坐标系O-XYZ)1,21,21(),21,1,1(FE)21,21,21(EF'(1,0,1),(0,0,0)AD111'()1()010222EFDA�所以EF⊥DA’在计算和证明立体几何问题时，如果能够在原图中建立适当的空间直角坐标系，将图形中有关量用坐标来表示，利用空间向量的坐标运算来处理，则往往可以在很大程度上降低对空间相象的要求；求向量坐标的常用方法是先设出向量坐标，再待定系数．在计算和证明立体几何问题时，如果能够在原图中建立适当的空间直角坐标系，将图形中有关量用坐标来表示，利用空间向量的坐标运算来处理，则往往可以在很大程度上降低对空间相象的要求；求向量坐标的常用方法是先设出向量坐标，再待定系数．制作冯健璇