期中复习第二章2.1相交线、对顶角；2.2垂线复习要点相交线对顶角邻补角垂线对顶角相等特殊的互补角定义（互相垂直、垂足）画法性质（两个）点到直线的距离举例例1判断题(1)两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角。()(2)一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角。()(3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。()(4)两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。()(5)对顶角的补角也相等。()(6)一条直线的垂线只有一条。()(7)过直线外一点P与直线a上一点Q，可画一条直线与直线a垂直。()(8)直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。()(9)直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直线的距离。()(10)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。()××√√√××××√例2填空(1)两条直线相交，构成对对顶角，对邻补角。(2)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是，邻补是。ABCDO(3)如图，若∠AOD=350，则∠AOC=，∠BOD=，∠BOC=。24∠BOD∠AOD、∠BOC14501450350(4)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD。①∵AOB是直线（已知）∴∠AOE+BOE=180∠0（）又∵∠AOE=1500（已知）∴∠BOE=0（等式的性质）∵OE平分∠BOD（已知）∴∠BOD=2BOE∠（）即∠BOD=0.又∵∠AOC=BOD∠（）∴∠AOC=0.ABCDEO②若∠AOD=2AOC∠，则∠AOD=0，∠BOE=0③若∠AOD-AOC=80∠0，则∠AOC=0，∠DOE=0平角的定义角平分线的定义对顶角相等306060120305025（5）如图，①∵∠AOD=900（已知）∴ABCD（）②∵CDAB⊥（已知）∴∠AOD=900（）ABCDO⊥垂直的定义垂直的定义（6）如图，OECD⊥，OF平分∠BOC，∠AOC=300，则∠BOE=0，∠COF=0，∠EOF=0，∠AOE=0。607515120DABCEFO（7）如图，OCAB⊥，∠DOE=2AOE∠，∠BOF=330，则∠AOD=0，∠DOC=0，∠COE=0，∠DOF=0。BACDEFO3357123114（8）如图，∠AOC=500，∠BOE：∠EOD=2：3则∠EOD=0。ACDEOB30（9）如图，OE平分∠BOC，∠BOE=650，则∠AOD=0，∠AOC=0。ACDEOB13050（10）如图，OECD⊥，OD平分∠AOF。若∠AOE=550，则∠EOB=0，∠BOF=0，∠COB=0。ACDEOBF12511035例3如图，AOBC⊥，OF平分∠COE，∠COF+BOD=51∠0，求∠AOD的度数。ACDEOBF分析：∵OF平分∠COE∴∠COF=COE∠而∠COE=BOD∠∠COF+BOD=51∠0∴∠BOD+BOD=51∠0即∠BOD=340又∵AOBC⊥∴∠AOB=900∴∠AOD=AOB+BOD=124∠∠02121例4如图，∠AOC=650，OEA⊥B，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。ACEOBF分析：∵OEAB⊥∴∠AOE=BOE=90∠0而∠AOC=650∴∠COE=900-AOC=25∠0∠BOC=BOE+COE=115∠∠0又∵OF平分∠BOC∴∠BOF=COF=57.5∠0例5如图，∠1=2=35∠0，∠3=∠4，OEAB⊥，求∠EOF，∠DOE的度数。ACEOBFD1234分析：∵∠1=2=35∠0，OEAB⊥∴∠3=900-（∠1+2∠）=200而∠4=3∠∴∠EOF=900-4=70∠0∠DOE=2+3=55∠∠0例6如图，OCOD⊥，∠AOD=度，用的一次式表示∠BOC。ACOBD分析：∵∠AOD=∴∠BOD=1800-∵OCOD⊥∴∠COD=900∴∠BOC=BOD+COD∠∠=（1800-）+900=2700-例8如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。（1）求∠COE；（2）若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OFOE⊥，∠AOC=700，求∠COF。ACDEOBF分析：（1）∵∠AOC：∠AOD=4：5可设∠AOC=4X，∠AOD=5X而∠AOC+AOD=180∠0∴∠AOC=800，∠AOD=1000∴∠BOD=AOC=80∠0，∠BOC=AOD=10∠00又∵OE平分∠BOD∴∠BOE=BOD=40∠0∴∠COE=BOE+BOC=140∠∠021例8如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。（1）求∠COE；（2）若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OFOE⊥，∠AOC=700，求∠COF。ACDEOBF分析：（2）∵∠COE=1400∴∠BOE+BOC=140∠0而OE平分∠BOD∴∠BOE=BOD=AOC∠∠又∵∠AOC+BOC=180∠0∴∠BOC=1800-AOC∠∴∠AOC+（1800-AOC∠）=1400∴∠AOC=720212121例8如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。（1）求∠COE；（2）若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OFOE⊥，∠AOC=700，求∠COF。ACDEOBF分析：（3）∵∠AOC=700，OE平分∠BOD∴∠DOE=BOD=AOC=35∠∠0又∵OFOE⊥∴∠FOD=900-DOE=55∠0∴∠COF=1800-FOD=125∠02121
