非惯性系中的质点动力学VIP免费

理论力学理论力学(II(II))第一章第一章非惯性系中的质点非惯性系中的质点动力学动力学前面讲过,牛顿第二定律只适用于惯性系.如果在非惯性系内建立动力学方程,则质量与非惯性系下的加速度乘积的度量,除了与真实力有关,还与非惯性系下产生的各种惯性力有关.由牛顿第二定律和运动学的加速度合成公式,有:CerCreaamamFamFFaaamam:.)(上式可写成力质点或平动刚体上的合在这里应理解为作用在)332.(~~:2222PrdtrdFFFdtrdmFFFamamFamFgCgegCgerCgCege参见五版上册的局部导数称为相对矢径写成微分方程的形式有即有科氏惯性力牵连惯性力我们定义：第一章:非惯性系中的质点动力学§1–1非惯性系中质点动力学的基本方程例一.(书上P2例1－1)单摆的摆长为L,小球的质量为m,其悬挂点O以加速度ao向上运动.求此单摆的微振动周期.lgmgeFOφFl0aononnooogeraglTlaglaglagmamgmlFgmFamO2200)(sin,sin)(sinsin:,):(:22由微振动将其沿切向投影动力学方程为为原点的平动参考系的小球相对以取小球分析动方程求运动周期就要先求运分析解例二.(参见书上习1–4)质点M其质量为m,被限制在旋转面容器内光滑的经线AOB运动.旋转面容器绕其几何轴Oz以匀角速度ω转动.求:M点相对静止处曲线的切线斜率与回转半径r的关系.如果r为任意值时M点都静止,求旋转面经线AOB的形状.θOyxzωMrτθmgNFngeFAB)(202:.22222线为抛物线知由图示坐标系的选择可于是有为任意值即是变量若AOBygzCCygzygdydztgyrgrtgmgrmmgFgmFFgegeN22sincossincos000即沿切向投影将则ra若小球相对静止,:解习1–5.图示一离心分离机的鼓室,鼓室的半径为R,高为H.以匀角速度ω绕Oy轴转动.当鼓室无盖时,为使被分离的液体不致溢出.试求:(1)鼓室旋转时,在平面内液面所形成的曲线形状.(2)注入液体的最大高度H´.yngeFoyωxhHoRmgFH–h222,)()1(:xgymxfy线方程为由上一题的解答可知曲进行受力分析意点对曲线上相对静止的任设曲线方程为解22222242224230024'244,42)2(RgHyhHHRghgRyRgvyRyRxzRgdxxgxydxvvxzooooRR由曲线方程可知由题意得面以上的液体体积为静止时面以上的液体体积为设旋转抛物面下认识地球上的认识地球上的科氏惯性力科氏惯性力在非惯性系下的力学系统,无论处于什么状态,(静止、运动)必存在着惯性力.这些惯性力所产生的力学效应,可以通过相关的仪器测出,或可以通过人的感官感觉到.公共汽车在转弯的时候对车上的物体作用有离心惯性力,这已是常识.还有一些感觉是一般人体会不到的.飞机加速上升,使人身上的血往下流,脑中失血,眼睛失明—这就是飞行中的‘黑晕’现象.飞机加速下降,使人身上的血往上流,脑中充血,眼睛红视—这就是飞行中的‘红视’现象.地球本身就是一非惯性系,而且是一有转动的非惯性系.所以,严格地讲,以地球作为参照系的上的力学现象中,应有牵连惯性力和科氏惯性力的效应.如果考察地球上局部空间内的力学现象,把地球的这一部分运动空间视为‘匀速直线平动’,则许多力学现象的分析与计算结果是可用的.但是,对于一些精确的力学问题,以及大尺度的力学问题,必须考虑相应的惯性力.对于地球上的许多大尺寸的运动学问题,科氏惯性力的影响不容忽视.下面,我们来研究地球上物体的运动与科氏惯性力.建立地面坐标系如图示质点相对于地球的运动微分方程为CgFgmrmrmkmgrm2即为:Irkgr2kyjzxiyzyxkjircoscossin2sin2sin0cos22Rxyzoijk0903cos22cos2sin21sin2ygzzxyyx∴(I)式的投影方程为:3cos22cos2sin21sin2ygzzxyyx<1>自由落体偏东设运动初始条件:0.,0000000zyxhzyx将(1)、(3)式分别积...