三角形的中位线三角形的中位线回忆：（1）三角形的中线ABC在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点DE称三角形的做什么呢？E中点它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。学习目标：1、掌握三角形的中位线的定义与三角形的中位线定理。2、掌握三角形中位线定理的证明过程。3、能灵活运用三角形中位线定理进行解题。一、三角形的中位线定义：1、连接三角形的两边的线段叫做三角形的中位线。2、一个三角形有条中位线。3、三角形的中位线与中线有什么区别？二、三角形的中位线定理：1、三角形的中位线平行于，并且等于。2、几何语言：3、你会证明吗？。预习导学：（1）相同之处——都和边的有关；（2）不同之处：三角形中位线的端点都是边的中点；三角形中线的一个端点是，另一端点是。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。中点两个边的中点三角形的顶点ACBEDF初试身手练习、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____3366已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADEF三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答：四边形EFGH为平行四边形。定理应用已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．（第4题）已知：在△ABC中，AB＝8，AC＝4，AD平分∠BAC，CEAD⊥于E，延长CE交AB于点F，点M是BC中点。求：EM的长。EMFDBCA2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。
