一元一次方程教案VIP专享VIP免费

3.1.1一元一次方程教学目标：1、了解方程及一元一次方程的概念。2、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。教学重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想。教学难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变。教学过程：一，创设情境，提出问题：问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？学生审题后师提问：（1）你会用算术方法解决这个问题吗？(生小组讨论解决问题)继续提问：（2）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？（3）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？（4）列方程的依据是什么？如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地B到的行驶时间吗？匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表示为：客车的时间：x/70h卡车的时间：x/60h因为客车比卡车早1h经过B地，所以客车所用的时间比卡车所用的时间小1，即x/60-x/70=1问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？（生思考）师生共同分析第二种列方程的方法：设客车从A地行驶到B地所用的时间为x小时，则卡车用时为（x+1）小时，根据AB两地的路程相等，可得等式70x=60(x+1)问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？算术方法：列出的算式表示解题的计算过程，其中智能用已知量，对于较复杂的问题，列算式比较困难。列方程：方程既含有已知数，又含有未知数，使问题中的已知量与未知量之间的关系很容易表示，解决问题方便。所以，从算术到方程是数学的进步。过渡：今天我们就来共同研究“一元一次方程”板书：一元一次方程我们先来观察几个式子：①1+2=3②5=7-2③3+b=2b+1④4+x=7⑤0.7x=1400⑥2x-2=6师问：上诉式子有什么特点？有什么相同点？归纳：(板书)含有未知数的等式，叫做方程。学生练习：判断下列各式哪些是方程？①5x+3y-6x=37()②4x-7()③5x≥3()④6x²+x-2=0()⑤1+2=3()自主探究：例1、根据下列问题，设未知数并列出方程。（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的宽为xcm。列方程4X=24(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时。列方程：1700+150x=2450（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。列方程：0.52x-（1-0.52）x=80小结：实际问题---------------------------→列方程注意：列方程时，要先设字母表示表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这个等式就叫做方程。4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80有什么共同点？①都只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号的两边都是整式；④都是方程。探究得出：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。巩固练习：一．判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）9x=2；（2）x+2y=0；（3）x2-1=0（4）x=0（5）x-y=5；（6）2a＞9．练一练，掌握的更好：练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。小结：1.列方程的步骤：（1）设未知数为x，并用x表示已知量（2）找出等量关系（3）列出方程2.两个概念：什么是方程、一元一次方程