第十一讲《统计学》讲义VIP免费

参数的区间估计待估计参数已知条件置信区间△ˆ222121221)(nnZxx21)2(2211121nnStxxpnn222121221)(nnZxx两个正态总体2221,已知两个正态总体2221,未知但相等两个非正态总体,n1，n2≥30两个总体均值之差μ1-μ2待估计参数已知条件置信区间△ˆ无限总体，np和nq都大于5总体比例（p）无限总体，n1p1＞5,n1q1＞5n2p2＞5,n2q2＞5两个总体比例之差（P1-P2）有限总体，np和nq都大于5nppZp)1(21)1(2NnNnppZp222111221)1()1()(nppnppZpp有限总体，1)1(1)1()(222222111111221NnNnppNnNnppZppn1p1＞5,n1q1＞5n2p2＞5,n2q2＞5待估计参数已知条件置信区间△ˆ正态总体总体方差两个正态总体两个总体方差之比)(22212222)1(,)1(SnSn2221/21222122221/,/FSSFSS例：设某灯泡的寿命X～N（，2），，2未知，现从中任取5个灯泡进行寿命试验，得数据10.5，11.0，11.2，12.5，12.8（单位：千小时），求置信水平为90%的2的区间估计。20.99511.6Sx10.90.1220.0510.05(4)0.711(4)9.488220.05(1)40.9955.5977(4)0.711nS2的置信区间为（0.4195，5.5977）由得查表得220.95(1)0.4195(4)nS解样本方差及均值分别为研究由机器A和机器B生产的钢管内径,随设两样本相互独例：机抽取机器A生产的管子18只,测得样本方差为均未知,求方差比的置信度为0.90的置信区间。);(.*221340mms).(.*222290mms抽取机器B生产的管子13只,测得样本方差为立,且设由机器A和机器B生产的钢管内径分别服从正态分布),,(),,(222211NN)2,1(,2iii2221,59.2)12,17()1,1(05.0212/FnnF)12,17()12,17(95.02/1FF,38.21)17,12(105.0F.9002221的置信区间的一个置信度为于是得38.229.034.0,59.2129.034.0.79.2,45.0解,181n,132n,10.0),(.*221340mms),(.*222290mms68.27%95.45%99.73%图4-2正态分布概率图051015202530-4-3-2-101234xfxx3Xxx2xxxx2xxxx3x课堂练习课堂练习•1.假设参加某种寿险投保人的年龄服从正态分布，标准差为7.77岁。从中抽取36人组成一个简单随机样本，其平均年龄为39.5岁，试建立投保人平均年龄的90%的置信区间。•2.为提高银行的服务质量，管理部门需要考查在柜台上办理每笔业务所需要的服务时间。假设每笔业务所需时间服从正态分布，现从中抽取16笔业务组成一个简单随机样本，其平均服务时间为13分钟，样本标准差为5.6分钟，试建立每笔业务平均服务时间的95%的置信区间。•3.为了解居民用于服装消费的支出情况，随机抽取90户居民组成一个简单随机样本，计算得样本均值为810元，样本标准差为85元，试建立该地区每户居民平均用于服装消费支出的95%的置信区间。•4.某连锁店准备在两个不同地点选择一个地方开一家新店，为此需调查这两个地点居民收入的差别。在甲地点调查了100户居民，年平均收入为19000元，标准差为70元，在乙地点调查了80户居民，年平均收入为17000元，标准差为75元。试建立两个地点居民年平均收入差别的99%的置信区间。•6.对某个电视广告的收视率进行调查。在甲地区调查了200人，有128人收看过该广告，在乙地区调查了225人，有90人收看过该广告。试以90%的可靠性对该广告在两地收视率的差别作出区间估计。