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1、寻找适合学生的教学设计：我这里有“三角形中位线定理”一课时的四种不同的课堂引入和设计：设计1：师：同学们，M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，线段MN就叫做△ABC的中位线（如图1），今天，我们来来学习一个平面几何中非常重要的定理——三角形中位线定理，其内容是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，下面我们一起来看看，该如何证明？方法1、方法2……请同学们做课后练习。设计2：师：同学们，请拿出纸和笔及作图工具，请按下列要求操作（1）画△ABC（2）取AB、AC的中点M、N，连接M、N问题：用刻度尺测量线段BC、MN的长度，你发现什么结论？请给与证明设计3：为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AC、AB的中点D、E，现量得DE=20，你能知道池塘CB的宽度吗？设计4：师：（用多媒体课件演示，最好能用几何画板演示）画任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接各边的中点，得到四边形EFGH(如图3)，不断运动点A，请猜想四边形是什么四边形，并证明你的猜想。图1图2图32、创设情境，点燃学生思维的火把：学生的头脑不是被填满的容器，而是被点燃的火把，这是一堂公开课，教师在一个例题的教学后，进入了例2的教学，如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA上的点，AE⊥BF，求证：AE=BF教师的设计方案是：在讲解例题的证明后，进行如下的变形：变形1：如图2，将BF将右平移至HF（保持HF与AE垂直），此时HF与AE还相等吗？变形2：如图3，再将AE也往下平移至GE（保持GE与HF垂直），此时GE与HF还相等吗？变形3：如图4，设GE与HF的交点为O，若此交点在正方形外，在上述前提下，原题的结论还成立吗？教师先进行变式示范（如上“变形1”）然后提出问题：你能将这个题目的某些条件或结论再作变化，编出一个新的题目吗？学生经过小组讨论后，提出以下的问题：NMCBAHGFEDCBA图1OFEDCBAH图2OFEDCBAGH图3OFEDCBAGH图4OFEDCBA生1：如果E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边上，且EG=FH，则四边形是正方形生2：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在四边上，且EG=FH，则EG⊥FH生3：……“学生1”的命题是一个假命题（如图5），E、F、G、H都在四边形ABCD的四边上，其中GE=FH，但四边形ABCD不是正方形，“学生2”的命题也是假命题，但涉及分类讨论①如图6，可证Rt△EGM≌Rt△FHN得出EG⊥FH②如图7，做出图6中线段FH的对称线段FH′，则EG=FH′，但EG与FH′不垂直……这就说明“学生2”提出的命题是假命题。案例1：找出图1的点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵的相邻四个点构成正方形）学生通过分组讨论，多数小组按照教师备课中所预料的情况做了交流汇报，得出了AB∥CD和EF∥GH，为了更加深层次地研究此问题，教师做了如下设问：师：同学们，请先观察，再猜想四边形PQMN是怎样的特殊的四边形？同学们一听，有迫不及待地研究起来。甲组同学：四边形PQMN是菱形师：为什么？甲组同学:因为PQ=PN乙组同学：不对，因为PQ占2格，PN占3格师：其他组的同学愿意研究这个问题吗？于是学生马上行动起来，并小组提出了新的问题。丙组同学：错，PQ是斜着的，不能算2格此时教室里的气氛开始活跃起来，同学们纷纷展开议论，有人说PQ=PN，有人说PQ≠PN为了增加学生的感性认识，教师要求学生先测量一下PQ和PN的长度，于是又有好多学生得出PQ=PN（事实上PN为3个单位长度，PQ约为2.82个单位长度），此时的矛盾冲突更加明显了于是教师引导学生连接PT，学生很容易就利用勾股定理得出PQ2=PT2+TQ2=22+22=8，PN2=32=9，于是从理论上解决了PQ≠PN特级教师黄新民老师在一次“分式运算”课中出了一个例题：计算：请三位同学上黑板解，其中学生小韩的解法是：解：原式=2（x-2）+5(x+2)-4(x+3)=3x-6显然错了,当黄老师点评到小韩的解法时，引来了一些嘲笑。黄老师问：错在哪了？“‘张冠李戴’，把方程式变形（去分母）搬到计算题上了，结果丢了分母。”小韩面红耳赤，低下了头。虽然小韩“张冠李戴”把方程变形搬到解计算题上，但细心的黄老师来了一个“顺水推舟，将图5HGFEDBANM图6HGFEDCBAH′N图7HGFEDCBAHGTNMQPFEDCBA错纠错”，启发学生：刚才这位同学把计算题当作方程来...