案例题目：立足课本注重变式作者：张晓波区县：湖北省襄阳市保康县单位：湖北省襄阳市保康县熊绎中学联系电话：130352195441立足课本注重变式---《梯形(二)》教学案例与评析摘腰：经历画一画、想一想、猜一猜、证一证四个活动，在探究中积累活动经验，领悟数学思想方法；通过添加辅助线，把梯形的问题转化成三角形和平行四边形问题，使学生体会图形变换的方法和转化思想方法的应用；尝试从不同角度、不同方法寻求和论证等腰梯形的判定方法，体验解决问题方法的多样性，发展多角度思考问题多策略解决问题的能力。关键词：等腰梯形；转化；变式；解决问题。一、教学目标解析:知识与技能:1、经历等腰梯形判定方法的探究过程，掌握等腰梯形的两种判定方法。2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成三角形和平行四边形问题，使学生体会图形变换的方法和转化思想方法的应用。过程与方法：1、经历等腰梯形判定方法的探究过程，在简单的操作活动中感受知识的发生和发展过程，发展学生的说理意识。2、根据等腰梯形的判定进行简单的论证和计算，培养学生的逻辑推理能力和用数学的意识。3、尝试从不同角度、不同方法寻求和论证等腰梯形的判定方法，体验解决问题方法的多样性，发展多角度思考问题多策略解决问题的能力。4、初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为三角形和平行四边形来解决，并能有效的解决问题。情感态度与价值观:1、通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯。2、体验类比、转化思想在研究梯形问题过程中的应用。教学重点与难点：2等腰直角三角形等腰三角形一般三角形等腰直角三角形等腰三角形一般三角形教学重点：探究等腰梯形的判定方法及应用。教学难点：解决梯形问题的基本方法。教学过程呈现：一、创设情境，导入新课1、教师提出问题（1）（2），引导学生回顾所学知识：（1）什么叫梯形？在梯形问题中，我们重点研究了什么？（2）什么叫等腰梯形？等腰梯形有哪些性质？学生思考并回答问题，并由等腰梯形的定义得到等腰梯形的判断方法一：两腰相等的梯形是等腰梯形。2、教师接着提出还需要研究的问题：（3）怎样判定一个梯形是等腰梯形呢？引入本节课题——等腰梯形的判定。本次活动教师应关注：（1）学生对等腰梯形的再认识；（2）学生对问题探究的兴趣。【评析：通过复习梯形的定义和等腰梯形的定义及性质，不仅可以为本节课的学习做好铺垫，而且又能自然引入本节课题。】二、动手实验，猜想结论1、学生动手操作，分别在三个三角形中画线段。画一画：请在下面的三角形中画一条线段，使之满足下面的要求。（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中能得到一个等腰梯形？2、在学生画好后，教师引导学生观察、思考、猜想。（展示部分情况）想一想：（1）能得到等腰梯形的三角形有何特征？（2）从上面的实验中，你能得到什么猜想？本次活动教师应关注：3图(3)图(2)图(1)ECADBCADBEFEDCBA（1）学生操作是否正确，方法是否多样性；（2）学生是否能通过观察，抓住能得到等腰梯形的三角形的特征；（3）学生是否能经过思考，猜想出正确的结论。【评析：通过让学生在三角形中画等腰梯形的活动，既加深了对等腰梯形的理解，又能从中获得经验归纳出数学结论，经历知识的发生、发展过程，体验数学研究的乐趣。】三、合作交流证明猜想1、教师引导学生猜想结论。猜想：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。2、教师在学生猜想出结论后，提出问题：你能证明你的猜想是否正确吗？3、学生运用所学知识探究证明方法，教师巡视，并在学生遇到困难时适当点拨。4、教师在学生充分探究后，请学生展示证明方法。方法一：如图（1），过点D作DE∥AB交BC于点E。（证明过程略）方法二：如图（2），过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F。（证明过程略）方法三：如图（3），延长BA、CD交于点E。（证明过程略）5、教师引导学生归纳得出等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。同时，引导学生认识：“同一底上”不能省略。6、教师引导学生归纳判定等腰梯形的方法：①等腰梯形的定义；②等腰梯形的判定定理。7、教师提出问题：你能谈谈等腰梯形和等腰三角形...
