角平分线性质复习导学案老河口市第三中学八年级数学组胡华斌教学目标1．进一步巩固角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理；2．灵活运用角平分线的性质定理和判定定理去解决实际问题。教学重难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并会解决实际问题。前置准备：知识点1角平分线的性质：角平分线上的点到相等。知识点2角平分线的判定：角的内部，到相等的点在这个角的平分线上角两边的距离角两边的距离二、自主检测：1．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A．PC＞PDB．PC＝PDC．PC＜PDD．不能确定2．如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．63、如图，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，则点P∠AOB平分线上（在或不在）；4、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则∠DAC=。BA在55°三、合作互学1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF；变式练习：如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．GH四、归纳小结：我们复习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，今后像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等了．五、当堂练习：1、如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于．2、与三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三边上高所在直线的交点C．三角形三边中线的交点D．三角形三边的垂直平分线的交点3、如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，点M在AB上，点N在AC上，且MN∥BC，点O在MN上，且BM＝OM，ON＝CN，则∠BOC＝。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是。4A130°55、如图，四边形ABCD中，∠CBA＋∠ADC＝180°，CD＝CB，AB＞AD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求证：AC平分∠BAD．六、应用与拓展：1、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC求证：AM平分∠BAD．变式训练:已知：如图，ABCD∥，M是BC的中点，DM平分∠ADC求证：AM平分∠BAD．MDCBA
