第三章 抽样分布VIP免费

第三章抽样分布第三章抽样分布第三章抽样分布第三章抽样分布生物统计学的最基本问题生物统计学的最基本问题是研究总体与样本间的关系。总体有两类：一是由实际研究对象构成的总体；二是数字的总体。前者可转化为后者。生物统计研究的是数字总体。总体与样本之间的关系，有以下两个途径：•总体已知，研究样本的分布规律，即由总体到样本；•总体未知，由样本推断，即由样本到总体。本章研究的是第一个问题：即从总体到样本的研究过程。抽样分布：从一个已知的总体中，独立随机的抽取含量为n的样本，研究所得的样本的各种统计量的概率分布。如样本平均数的抽样分布即为（XX,P(X)）组合4.1从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布总体总体均值均值XX=52=52随机样本随机样本随机样本随机样本均值X=50均值X=50随机样本随机样本一、样本平均数的分布1、总体标准差已知时，样本平均数的分布服从u分布（正态分布）从平均数为μ，标准差为σ的正态总体中，独立随机地抽取含量为n的样本，则由此可知，样本平均数是一服从正态分布的随机变量，记为将平均数标准化，则，其中标准化的分母为平均数的标准误。nxx，),(2nNX服从nxu=50=10X=50=10X抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布X=50-XX=50-Xn=16n=16XX=2.5=2.5n=4n=4XX=5=5总体分布总体分布总体分布总体分布集中趋势离散趋势(样本平均数间的差异程度)xxxnxn从一正态总体中抽样样本平均数正态分布的标准化nxu例1：在总体X~N(80,202)中随机地抽取一容量为100的样本，问样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？解：设W是样本均值变量，因总体服从正态分布，所以W~N(μ，σ2/n)这里这里μμ=80=80，，σσ22=20=2022，，nn=100=100，，即即WW~~NN(80(80，，2222))PP{∣{∣WW－－μμ∣∣＞＞33｝｝==PP｛∣｛∣WW－－80∣80∣＞＞33｝｝=1=1－－PP｛∣｛∣WW－－80≤3∣80≤3∣｝｝=1=1－－PP｛｛77≤77≤WW≤83≤83｝｝=1=1－－[[FF(1.5)(1.5)－－F(-1.5)]F(-1.5)]28077280831FF=2[1=2[1－－FF(1.5)](1.5)]==0.13360.1336例2：在总体X~N(μ,0.5)中要以99.7％的概率保证偏差∣X－μ<0.1∣，问抽取的样本其容量n应取多大？解：P{∣X－μ<0.1∣｝=0.997nnXP5.01.05.0即，nF5.01.021997.00015.05.01.0Fn得，97.25.01.0n所以，442n二、总体标准差未知时，样本平均数的分布服从t分布σ未知时可用样本标准差s代替，标准化变量并不服从正态分布，而服从具n-1自由度的t分布，其分母为样本标准误差。自由度：独立观测值的个数。在这里因为计算s时所使用的n个观测值，受到平均数x的约束,这就等于有一个观测值不能独立取值，因此自由度df=n-1。t分布的密度函数：（不要求掌握）t分布的特征数：)1(0dft)2(2dfdfdftnsxtt分布曲线•t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布密度曲线。•t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t＝0时，分布密度函数取得最大值。•与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df越小这种趋势越明显。df越大，t分布越趋近于标准正态分布。当当n>n>3030时，时，tt分布与标准正分布与标准正态分布的区别很小；态分布的区别很小；n>n>100100时，时，tt分布基本与标准分布基本与标准正态分布相同；正态分布相同；nn→∞→∞时，时，tt分布与标准正态分布与标准正态分布完全一致。分布完全一致。t分布的单侧分位数与双侧分位数的查表方法（附表4）与正态分布表的查法一致，表示方式也与u分布相同。•右边阴影的面积＝0.05t1=1.83•全部阴影的面积＝0.05t1=2.26•全部非阴影面积＝0.99t1=3.25•左边阴影的面积＝0.01t1=2.82•左边的总面积＝0.90t1=1.38例：自由度为9的t分布图如下图所示，求t1的值，使其...