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等差数列及其前n项和VIP免费

等差数列及其前n项和_第1页
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5.2等差数列及其前n项和一、知识点1.等差数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N*,d为常数).(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=,其中A叫做a,b的等差中项.2.等差数列的有关公式(1)通项公式:an=a1+(n-1)d.(2)前n项和公式:Sn=na1+d=.3.等差数列的四种判断方法(1)定义法:an+1-an=d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式:Sn=An2+Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列.4.活用等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d,(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n,(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(5)在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,则①S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1);②S2n-1=(2n-1)an二、考点分析考点一等差数列的基本运算1.(2013·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.62.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=,S2=a3,则a2=________;Sn=________.考点二等差数列的判断与证明3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an=-2SnSn-1(n≥2且n∈N*).(1)求证:数列是等差数列.(2)求Sn和an.4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,bn=(n∈N*).求证:数列{bn}是等差数列.考点三等差数列的性质及最值5.(2014·武昌联考)已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是()A.18B.19C.20D.21三、练习巩固1.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A.58B.88C.143D.1762.(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6B.-4C.-2D.23.(2014·河北省质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是()A.B.4C.-4D.-34.(2013·安徽望江模拟)设数列{an}是公差d<0的等差数列,Sn为其前n项和,若S6=5a1+10d,则Sn取最大值时,n=()A.5B.6C.5或6D.6或75.(2014·天津河西口模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11-a8=3,S11-S8=3,则使an>0的最小正整数n的值是()A.8B.9C.10D.116.(2013·太原二模)设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.247.(2014·深圳调研)等差数列{an}中,已知a5>0,a4+a7<0,则{an}的前n项和Sn的最大值为()A.S7B.S6C.S5D.S48.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为________.9.(2013·重庆高考)已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=________.10.(2013·广东高考)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=________.11.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=________.12.(2014·荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124,后四项和为156,各项和为210,则此等差数列的项数是________.13.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a-4,则an=________.14.已知等差数列{an}中,an≠0,若n≥2且an-1+an+1-a=0,S2n-1=38,则n等于________.15.(2013·河南三市调研)设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=________.16.(2013·深圳二模)各项均为正数的数列{an}满足a=4Sn-2an-1(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和.(1)求a1,a2的值;(2)求数列{an}的通项公式.17.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a+n-4(n∈N*).(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.

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