直线与圆的位置关系三年二班讨论：在RtABC△中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足__________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cmd=2.4cm30cmrd=rd0直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的判定方法：相离外切相交内切内含图形量的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|2.圆与圆的位置关系(O⊙1、⊙O2半径r1、r2，d＝|O1O2|)友情提醒：代数法判断两圆的位置关系有一定缺陷，外切和内切对应的方程都只有一解，而相离和内含对应的方程都无解，所以在判断圆与圆的位置关系时一般用几何法。.3.切线方程：①利用d=R或△=0②公式：切点P(x0，y0)在圆x2+y2=R2上则切线方程为：x·x0+y·y0=R2（若圆方程为(x-a)2+(y-b)2=R2则切线方程为：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=R2）4.1）当时表示过A,B两点的圆系方程但不包含2）当时表示两圆的公共弦所在的直线方程1122:(,)0,:(,)0A,BCfxyCfxy圆和圆相交于两点,则方程12(,)(,)0fxyfxy112C5.若直线y=kx+b与圆C:f(x,y)=0相交于两点，则弦长公式为代数法：几何法：(其中r为圆的半径，d为圆心到该直线的距离，即弦心距。)221AB=1+kxx11(,)Axy22(,)Bxy222ABrd解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯．课堂互动讲练考点一位置关系问题例1（1）试分析直线x+y-1=0与圆（x-a）2+y2=1位置关系；(2)直线mx+2y-m+2=0与圆x2+y2=9的位置关系是_______思考:同学们能提出一个与(2)类似的问题吗？相交已知圆试判断两圆的位置关系。例2222212:9,:(2)(1)4CxyCxy1．求圆的切线的方法(1)求圆的切线方程一般有两种方法：①代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.课堂互动讲练考点二切线、弦长、轨迹问题②几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.提醒：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况．课堂互动讲练已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，求弦AB中点M的轨迹.例3OxyP(5,0)Q解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q， △PQO是Rt△，∴切线长PQ=34522连OQ，直线l与圆O相切，O到直线l的距离等于半径即：4152kk解得：34k所求切线方程为：02034yxOxyP(5,0)Q设所求切线方程为：)5(xkyl方法一:即：05kykx显然k存在设所求切线方程为)5(xky1)5(22yxxky0162510)1(2222kxkxky得：消去34k解得：)5(34xy02034yx即：0)1625)(1(4100224kkk方法二:OxyP(5,0)Q方法一：的中点，为1501KkABMPMOMxyxyA(x1,y1)B(x2,y2)M(x,y)OxyP(5,0))5160(x所求轨迹方程为425)25(22yx0522xyx化简得516又由直线与圆相交0x（2）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率为k，由题意：...
