专题6二次函数与平行四边形存在性挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘专题6二次函数与平行四边形存在性问题考法综述亠:)以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是中考的热点难点之一，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高.对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决.由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解.方法揭秘解决抛物线中的平行四边形存在性问题，常用的结论和方法有：线段中点坐标公式、平行四边形顶点坐标公式、画平行四边形.1.平面直角坐标系中，点A的坐标是(x,y)，点B的坐标是(X,y)，则线段AB的1122x+xy+y中点坐标是(亠22,巧2).2.平行四边形ABCD的顶点坐标分别为(x,y)、(x,y)、(x,y)、(x,y)，则AABBCCDDx+x=x+x，ACBDy+y二y+y.ACBD【刚:L】(2021-赤峰中考真[»](2021^州中考卓题)【例5】(2021*海南中考真【例2】(2G21*湘西州中考克【例引(2021^®+)中考亘题｝3.已知不在同一直线上的三点A、B、C,在平面内找到一个点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，有三种情况：【例1】(2021•赤峰)如图，抛物线y=~x2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C,对称轴l与x轴交于点F,直线m〃AC,点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH丄m,垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC、CH、AH.(1)________________________________抛物线的解析式为;(2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，连接EF,点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.备用團【例2】(2021•湘西州)如图，已知抛物线yp2+bx+4经过A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接EC,求直线BC的解析式；(3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；(4)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用團【例3】(2021•梧州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)，B(0，3)，顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D(3,-1)为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE.(1)求原抛物线对应的函数表达式；(2)在原抛物线或新抛物线上找一点F,使以点C,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；(3)若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M,N,且点M,N分别在y轴的两侧，当MN=CE时，请直接写出点K【例4】(2021•郴州)将抛物线y=ax2(aMO)向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛CCQBO副Q【例5】(2021•海南)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且点A的坐标为(-1,0)、点C的坐标为(0,3).1)求该抛物线的函数表达式；备用物线H：y=a(x-h)2+k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(-3,0),点P是抛物线H上的一个动点.(1)求抛物线H的表达式；(2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A,C重合)，过点P作PD丄AB,垂足为D,PD交AC于点Z作PF丄AC,垂足为F,求APEF的面积的最大值；(3)如图2,点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上,是否存在点P,使得以点A,P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,说明理由.(2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求APBC的面积;(3)如图2,有两动点D、E在ACOB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按CH方向向终点B运动，点E沿线段BC按B-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题:①当t为何值时，ABDE的面积等于p亍;②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F,使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.满分训练，\/1.(...
