空间图形基本关系的认识VIP免费

§4空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理（公理1,2,3）空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系.（难点）2.掌握空间图形的三个基本公理.（重点）3.培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力.思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点与棱所在的直线、侧面、底面之间的位置关系吗？ABACD提示：有些点在棱所在的直线上，有些点在棱所在的直线外；有些点在侧面或底面内，有些点在侧面或底面外，等等．BCD探究点1空间图形基本关系的认识问题1：观察上述长方体，并填空.①长方体共有个顶点,有条棱，有个面；②归纳一下，空间图形通常由、、组成.86面点线12ABACDBCD问题2：观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些.abcABabA（1）空间点与直线的位置关系有两种.点在直线上和点在直线外.②①③如图①，B∈b,Ba.Ï（2）空间点与平面的位置关系有两种:点在平面内和点在平面外.如图①，B,A.ÎaÏa思考交流1.观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、线、面的位置关系的例子.2.观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位置关系.用三角架支撑照相机．思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？探究点2：空间图形的公理测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．公理1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）．ACB经过不在同一条直线上的三个点A，B，C的平面α，又可记作“平面ABC”．A,B,C不共线⇒A,B,C确定一个平面确定平面的主要依据．思考2：（1）一条直线和直线外一点,可以确定一个平面吗?提示：可以.（2）两条相交直线,可以确定一个平面吗？提示：可以.（3）两条平行直线,可以确定一个平面吗？提示：可以.提升总结：三条结论1.一条直线和直线外一点确定一个平面.2.两条相交直线确定一个平面.3.两条平行直线确定一个平面.思考3：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？提示：不一定.提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考4:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？在平面α内公理2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即直线在平面内）．ABl作用：判定直线是否在平面内．公理是进一步推理的基础．A,B,A,Blll思考5：观察长方体，你发现长方体的两个平面有什么位置关系？ABABCDCD提示：两个平面平行或者相交．平面与平面的公共直线叫作交线.思考6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？BB提示：不只相交于一点B，如下图所示：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．lPlP且,作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP1．下列说法中正确的是()A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面D2.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形B【解析】选B.A、根据公理1知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、因为三角形的3个顶点不共线，所以由公理1知一定确定一个平面，故B正确；C、当A，B，C，D四点在两个平面的交线上时，满足是两个平面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．故选B．3.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．梯形C．对角线相交的四边形D．边长相等的四边形D【解析】选D.由不共线的三点确定一个平面，知三角形是平面图形，故A一定是平面图形；由两条平行线确定一个平面，知梯形是一个...