�理论与探索�对地球椭球体表面积计算方法的商讨青岛师专鞠旭照摘要本文讨论了计算地球椭球体表面积的方法。此方法与以往教科书和文章中所提供的方法不同。我们把计算地球表面积的被积函数不展成级数,进行了完整的积分。积分结果编成程序并在�!∀#一∃%&∋(机上进行计算实验。实验表明,计算结果的精度依赖于)∗+、,−.、�/0函数的精度和表达式形式。最后找到了一种较好的计算地球表面积的方法,其结果与已发表的121333比例尺的面积数据相比较,绝对误差不超过3,31平方公里。采用计算机技术进行面积量算,证明这种绝对误差完全能满足《土地利用现状调查技术规程》的要求。∋4)5#6∀57∀89)∀)5:∀;6<;<659=>?∀5:−8≅−#)#≅6∀∀6#∀6−≅5:∀助#5:∀止!)3<89=5:9)∃6!∀#�(:∀?∀5:−81ΑΒ95∀89≅≅∀#∀=#≅#−?5:∀−=∀5恤5Χ6);−=569=∀89=Α3们=∀5∀Δ5伙沁Ε)6=86#59;<留�7∀:6Φ∀9=5∀>#65Γ∀85:∀9=忱>#6=8−≅∀6<;<659=>5:∀)#≅6;∀6#∀6−≅5:∀Η冶#5:5:−#−>:<ΙΧ95:−<5∀:6=><=>5:∀9=5∀>#6=89=5−)∀#9∀)�(:∀#∀)<5−≅5:∀9=5∀即6<:6)4∀∀=;−8∀89=5−6;−?!5∀#∃#−>#6?6=8;−?!5∀865)讲#一∃%&∋(,5:∀6;;#6;Ι−≅5:∀;−?∃5659−=1Α8∀钾=8∀=5−=5:∀6;#6;Ι−≅�∗+,,ϑ.,�/0≅=∀59−=6=85:∀5Ι!∀−≅?65:∀?659;6<∀Δ∃#∀)9−=�Κ9=6<<ΙΧ∀:6代≅−=864∀)5Χ6Ι−≅;6;<659=>5:∀)#≅6;∀6#∀6−≅5:∀Η655:655:∀∀−?∃5∀#�(:∀≅9=6<∀−?∃5659−=4∀9=>∀−=5#6)5∀8Χ95:5:∀8656∃4<9):∀8:6)?6Δ9??64∀−≅5∀∀##−#−≅3�31Λ?Μ9=<,13333?6∃);6<∀�7∀:6Φ∀!#−Φ∀85:655:∀3�31Λ?Μ64)−<5∀∀##−#Β6<9≅9∀)5:∀#∀><659−=≅−#<6=8)∀9=Φ∀)5<助59−=·一、引言地图学涉及的地球椭球体表面梯形面积,是地图用户广为使用的数据。在一些数表Ν如《高斯一克吕格投影图廓坐标表Ο中,图幅的理论值是必不可少的数据。近几年世界上很多国家都先后进行了土地资源的调查工作际‘〕,为各国经济发展的规划与决策提供基本数据。我国农业区划委员会也制定出了一套《规程户〕用于指导我国的此项工作。它的主要任务是搞清楚各种土地利用现状的面积。对面积的量算,《规程》指出必须用图幅的理论面积作为控制,因此要对计算梯形面积的方法进行讨论。采用手工方法量算面积,图幅的理论面积可以很方便地从有关地图制图用表中查取。胡毓矩教授等在《地图投影》一书中阁给出以下计算地球椭球体表面梯形面积的方法2(Π6ΜΝ1一∀ΜΟ<‘’Θ’ΓΓ卫些里ΓΓ刁Ρ丫、Ν1一∀怡9=Μ印ΟΣ一Ν<一1Ο其中(为面积Τ入为经度Τ印为纬度Τ6和4分别为旋转椭球体的长、短半轴Τ∀为第一偏心率,表达式∀Μ一6Μ一4Μ6ΣΝ1一ΣΟ将Ν1一<Ο式展成级数,积分并经过整理后得(一ΛΝ∋)9=祭渭、?一Υ)9=镌各谓ς−;)9=粤−)Α、一Ω)9=半‘Β:6Ξ�二ΟΝ卜ςΟ式中2△甲一甲2一甲,,Β:6一Ν甲1Ξ叽Ο&Σ,ΛΠΣ6ΣΝ1一∀ΜΟΝ入Σ一入,ΟΝ入Σ一入,为弧度Ο一1Ξ音∀ΜΞ音可Ξ矗∀ΨΞ音∀ΜΞ矗∀ΖΞ矗∀ΨΞς‘�1下不∀,十丁不∀“十ϑ[131石厄吧“十一些测绘部门也依据Ν<一ςΟ式,采用计算机技术进行计算∴ς]。其实Ν1一ςΟ式仅是Ν<一1Ο式的一个级数形式的原函数。容易证明Ν<一<Ο式的原函数具有性质2Ν1Ο能用初等函数表示成有限形式ΤΝΣΟ其表达式不十分复杂闭。然而,椭圆积分却不具有这些性质。下面我们将给出Ν<一<Ο式的积分原函数。二、椭球梯形面积的一般表达式对Ν1一<Ο式进行变量替换,令)9=日一∀)9=甲,则有%ϑ�阂Υ一∀%ϑ�任8印、%ϑ�“!一1一)<=节⊥1一∀‘)切‘甲Ο当甲一印1时,有日一日,Τ当甲一甲Σ时,有日一陇。于是有Θ_Σ一竺擎终一⎯生<2迹Ρ‘,Ν1一∀飞9=乙甲Ο乙∀Ρ户,%ϑ‘]日�,�、「8。)、=。�。一Σ≅8。⎯⎯、⎯一%ϑ『[气=一1Ο%ϑ�“去[=一<一%ϑ��‘“[α≅日,8。9。<,。,),。,、�9≅。,8。⎯9。盔,蒯,咖。1、9⎯)∀;3,Ξ2邓,⎯∀一尸∗;ϑ�‘口∀一艺%ϑ‘‘比%−台‘卜1乙一工%ϑ�∗]一∀一乙%ϑΨ‘伪%璐‘!<艺�∀%协1十5即1一这样,Ν<一1Ο式变为ΝΣ一1...
