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人教版角平分线的性质导学案VIP免费

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角平分线的性质导学案学习目标:1.会用尺规作图作角平分线;2.会证明角的平分线的性质,会简单运用角的平分线的性质.学习重点:掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质。学习难点:理解角平分线的性质并会运用。学习过程:一【自主学习、目标导学】(课前预习案)1、填空:如右图,∠C=90°,∠1=∠2,BC=7,BD=4,则D点到AC的距离=.B点到AC的距离=.2、先阅读,再完成相应练习。已知∠BAC,用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD,作法如下:(1)以点A为圆心,适当长为半径作圆弧,与角的两边分别交于E,F两点.(2)分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于∠BAC内一点D.(3)过点A,D作射线AD.如图1-27,连结DE,DF,则ΔADF≌ΔADE.(为什么?)∴∠1=.即AD∠BAC.3、如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?二【合作探究、精讲释疑】(课堂导学案)1、尺规作已知角的平分线的一般方法:已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线OCDABC12作法:(1)(2)(3)思考:(1)在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗?(2)第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?(3)能否用同样的方法做以下角的角平分线呢?注意:角的平分线是一条射线,它不是线段,也不是直线.2、如图1-33,点P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB,PC⊥AC,垂足分别为点B,C.求证:PB=PC.证明:∵点P是∠BAC的平分线上的一点∴∠PAC=∵PB⊥AB,PC⊥AC∴∠PCA==90º在ΔPCA和ΔPBA中,____________________________________∴ΔPCA≌ΔPBA()∴PB=PC.因为PB,PC分别是点P到角两边的距离,所以角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言:∵AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC,(或∵点P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB,PC⊥AC)∴PB=PC.三【当堂展示-中考链接】(课堂展示案)1、填空:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2,根据角平分线的性质可得=.2、如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______3.如上图,在ABC△中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28,AB=20cm,ACDABC12E2题图图AEBDCF=8cm,求DE的长.4、如下图△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:EB=FC.

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