角平分线的性质导学案学习目标:1.会用尺规作图作角平分线；2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.学习重点：掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质。学习难点：理解角平分线的性质并会运用。学习过程：一【自主学习、目标导学】(课前预习案)1、填空：如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，则D点到AC的距离＝.B点到AC的距离＝.2、先阅读，再完成相应练习。已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，F两点.（2）分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D.（3）过点A，D作射线AD.如图1-27，连结DE，DF，则ΔADF≌ΔADE.(为什么？)∴∠1=.即AD∠BAC.3、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？二【合作探究、精讲释疑】(课堂导学案)1、尺规作已知角的平分线的一般方法：已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线OCDABC12作法：（1）（2）（3）思考：（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？（２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（３）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.2、如图1-33，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，垂足分别为点B，C.求证：PB=PC.证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点∴∠PAC=∵PB⊥AB，PC⊥AC∴∠PCA==90º在ΔPCA和ΔPBA中,____________________________________∴ΔPCA≌ΔPBA（）∴PB=PC.因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，所以角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：∵AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，（或∵点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC）∴PB=PC.三【当堂展示-中考链接】(课堂展示案)1、填空：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，根据角平分线的性质可得＝.2、如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______3.如上图，在ABC△中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝20cm，ACDABC12E2题图图AEBDCF＝8cm，求DE的长．4、如下图△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB＝FC.
