2019年高考模拟试卷理科数学卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(改编自2015·金华月考)已知集合A＝{x|y＝2－x,Nx}，B＝{y|y＝2－x}，则A∩B等于()A．[0,2]B．RC．(－∞，2]D．2,1,02．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(12)>f(－3)>0，则方程f(x)＝0的根的个数为()A．2B．0C．0或2D．13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为（）A．(4836)a千克B．(3924)a千克B．C．(3636)a千克D．(3630)a千克4．设命题),0(:0xp500xex命题),0(:xq13213xx那么，下列命题为真命题的是（）A．￢qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）5．（自编）将函数f(x)＝)23sin(x(cosx－2sinx)＋sin2x的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A．最大值为2，图象关于直线x＝π2对称B．周期为π，图象关于(π4，0)对称C．在(0，π4)上单调递增，为奇函数D．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数6．(2015·浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知f(x)＝2x＋3(x∈R)，若|f(x)－1|
0)，则a，b之间的关系是()A．b≥a2B．bb27．过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点(,0)(0)Fcc，作圆2224axy的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2OPOEOF，则双曲线的离心率为（）A．10B．105C．102D．28．在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB→1|＝|OB2→|＝1，AP→＝AB1→＋AB2→.若|OP→|<12，则|OA→|的取值范围是()A．(0，52]B．(52，72]C．(52，2]D．(72，2]二.填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9.（自编）设(sincos)sincosf，则()fx的定义域为，(sin)6f的值为______.10.(改编自2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2x＋1，x>1，则)1(f_______,若f(a)＝－3，则f(6－a)等于_________.11.（自编）（x,y）满足不等式组03434xxyxy，则直线34kxy将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时k的值为_______，若lglg()yxa的最大值是1，则正数a的值是_____.12．已知数列na是首项为a1＝14，公比为q＝14的等比数列，设nb＋2＝3log14na(n∈N*)，数列nc满足nnnbac.则na=________,nb=___________,数列{cn}的前n项和Sn＝________________.13.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．14．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．15.函数)(xf的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在Dba,使得)(xf在ba,上的值域为2,2ba，则称函数)(xf为“成功函数”．若函数)1,0)((log)(cctcxfxc是“成功函数”，则t的取值范围为_____________________三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分15分）（改编自清远市2016届高三上期末）已知函数)(21cos2sin23)(2Rxxxxf,设ABC的内角CBA,,的对应边分别为cba,,，且0)(,3Cfc.（1）求C的值.（2）若向量))2cos(,(Amm与向量)sin,2(Bmn)0(m共线，求ABC的面积.17.（本题满分15分）(2015·湖北八市模拟)如图1在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB＝4，BC＝22.以DE为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C，A′B，设F是线段A′C上的动点，满足CF→＝λCA′→.(1)证明：平面FBE⊥平面A′DC；(2)若二面角F－BE－C的大小为45°，求λ的值．18.（本题满分15分）设函数f(x)=ax2+b，其中a,b是实数.(?)若ab>0，且函数f[f(x)]的最小值为2，求b的取值范围；(?)求实数a,b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x,y，都有f(x)+f(y)≥f(x)f(y)成立.19．（本题满分15分）(2015·苏州模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点(1，32)，一个焦点为(3，0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝k(x－1)(k≠0)与x轴交于点P...
